Question

¿Qué altura tiene una torre? si el ángulo de elevación a la parte más
alta de la torre es de 22o y la distancia del pie de la torre al observador
es de 99m. (ayuda porfa) Muchas gracias

Answer 1

La altura de la torre es de aproximadamente 39,999 metros

Procedimiento:

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución:

Representamos la situación en un imaginario triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado AB que equivale a la altura de la torre, el lado BC que representa la distancia desde el observador hasta el pie de la torre y el lado AC que es la proyección visual hasta la cúspide de la misma con un ángulo de elevación de 22°

Donde se pide hallar la altura de la torre

Esto se puede observar en al gráfico adjunto, además del planteo y resolución del ejercicio.

Conocemos la distancia desde el observador hasta el pie de la torre y de un ángulo de elevación de 22°

• Distancia desde el observador hasta el pie de la torre = 99 metros

• Ángulo de elevación = 22°

• Debemos hallar la altura de la torre

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (lado AB) y el cateto adyacente (lado BC)

Como sabemos el valor del cateto adyacente (lado BC = distancia desde el auto hasta el pie de la torre), asimismo conocemos un ángulo de elevación de 22° y debemos hallar la altura de la torre, relacionamos los datos que tenemos con la tangente del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { tan(22)\° = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } = \frac{AB}{BC} }}$

$\boxed { \bold { tan(22)\° = \frac{altura \ de\ la \ torre \ (AB) }{ distancia\ observador \ a \ torre } = \frac{AB}{BC} }}$

$\boxed { \bold { altura \ de \ la \ torre \ (AB)= distancia\ observador \ a \ torre \ . \ tan(22)\° }}$

$\boxed { \bold { altura \ de \ la \ torre \ (AB)= 99 \ metros \ . \ tan(22)\° }}$

$\boxed { \bold { altura \ de \ la \ torre \ (AB)= 99 \ metros \ . \ 0,4040262258351 }}$

$\boxed { \bold {altura \ de \ la \ torre \ (AB)\approx 39,9985963 \ metros }}$

$\large\boxed { \bold {altura \ de \ la \ torre \ (AB)\approx 39,999\ metros }}$

La altura de la torre es de aproximadamente 39,999 metros