Question

La diagonal de un cuadrado es igual a 7 raiz cuadra 2. Halla su area

Answer 1

Explicación paso a paso:

La diagonal de un cuadrado lo divide en dos triángulos rectángulos iguales. Al mismo tiempo, esta diagonal es la hipotenusa de ambos triángulos, mientras que dos lados del cuadrado son los catetos. Con esta información tenemos lo siguiente:

$Ac$ = Área del cuadrado = ?

$a$ = lado del cuadrado

$Ac=a^2$

Por otro lado, el Teorema de Pitágoras dice que:

$c^2 = a^2+b^2$

donde $c$ es la hipotenusa del triángulo y $a$ y $b$ son los catetos. Como en un cuadrado, todos los lados son iguales, $a=b$, por lo tanto:

$(7\sqrt{2})^2=a^2+a^2=2a^2$

Pero como $Ac=a^2$, entonces:

$(49)(2) =2Ac$

$Ac=\frac{(49)(2)}{2}$

$Ac=49$