Question

Dada la siguiente ecuación: x2 + y2 - 10x+12y + 45 = 0
Halle la distancia del punto Q = (13. 2) la circunferencia​

Answer 1

Respuesta:

11,13 es la distancia entre Q y el centro de la circunferencia

Explicación paso a paso:

X²+Y²-10X+12Y+45=0

X²-10X+Y²+12Y+45=0

X²-2.X.5+5²+Y²+2.Y.6+6²= -45+5²+6²

(X-5)²+(Y+6)²=-45+25+36

(X-5)²+(Y+6)²=-20+36

(X-5)²+(Y+6)²=16

(5-13)²+(-6-2)²=D²

-8²+(-8)²=D²

128=D²

11,13≈D

Answer 2

La distancia mínima es igual a 4 - 8√2 y la distancia máxima es igual a 8√2 + 4

Despejamos la ecuación de la circunferencia, obtenemos que:

x² + y² - 10x + 12y + 45 = 0

(x² - 10x) + (y² + 12y) + 45 = 0

(x² - 10x + 25) + (y² + 12x + 36) + 45 - 25 - 36 = 0

(x² - 10x + 25) + (y² + 12x + 36) - 16 = 0

(x² - 10x + 25) + (y² + 12x + 36) = 16

(x² - 5)² + (y² + 6)² = 4²

Entonces el centro es (5,-6) y el radio es 4

La distancia del centro al punto Q(13,2) es:

d = √((13 - 5)² + (2 + 6)²)

d  = √(64 + 64)

d = √128

d = 8√2

Luego la distancia mínima es eliminar el radio

dmin = 4 - 8√2

La distancia máxima:

dmax = 8√2 + 4

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