Question

Encuentra el término general de cada una de las siguientes sucesiones 4,7,12,19...​

Answer 1

Comprobar si los términos de la sucesión 4,9,16,25,36,49,... son cuadrados perfectos.

 

 

2^{2},3^{2},4^{2},5^{2},6^{2},7^{2},...

 

Observamos que las bases están en progresión aritmética, siendo d=1, y el exponente es constante

 

b_{n}=2+(n-1)\cdot 1=2+n-1=n+1

 

Por lo que el término general es:

 

a_{n}=(n+1)^{2}

 

También nos podemos encontrar con sucesiones cuyos términos son números próximos a cuadrados perfectos

 

5,10,17,26,37,50,...

 

2^{2}+1,3^{2}+1,4^{2}+1,5^{2}+1,6^{2}+1,7^{2}+1,...

 

Hallamos el término general como vimos en el ejemplo anterior y le sumamos 1.

 

a_{n}=(n+1)^{2}+1

 

6,11,18,27,38,51,...

 

2^{2}+2,3^{2}+2,4^{2}+2,5^{2}+2,6^{2}+2,7^{2}+2,...

 

a_{n}=(n+1)^{2}+2

 

3,8,15,24,35,48,...

 

2^{2}-1,3^{2}-1,4^{2}-1,5^{2}-1,6^{2}-1,7^{2}-1,...

 

a_{n}=(n+1)^{2}-1

 

2,7,14,23,34,47,...

 

2^{2}-2,3^{2}-2,4^{2}-2,5^{2}-2,6^{2}-2,7^{2}-2,...

 

a_{n}=(n+1)^{2}-2

Esto significa ^{2} que es un exponente