Question

un automóvil inicia su recorrido con una velocidad de 50 Km/h, 12 segundos después, otro automóvil sale en su persecución con una velocidad de 80 Km/h. El tiempo en segundos que tardan en encontrarse es:

Answer 1

Como no das datos de aceleración, voy a suponer que se trata de un movimiento uniforme. 

Lo primero que deberías hacer es la conversión de las velocidades a $\frac{m}{s}$ ya que tanto el tiempo dado como el resultado final deben estar en segundos. Yo voy a usar el método del factor de conversión (puede usar cualquier método que conozcas, como el de la regla de tres pero debes hacerlo bien ya que estos datos son esenciales para la resolución del problema)

50 $\frac{km}{h}$ . $(\frac{1 h}{3600s})$ . $\frac{ 10^{3} m}{1 km}$ = 13.39 $\frac{m}{s}$*

80 $\frac{km}{h}$ . $(\frac{1 h}{3600s})$ . $\frac{ 10^{3} m}{1 km}$ = 22.22 $\frac{m}{s}$*

Ahora debes buscar la mejor forma de "acomodar" el ejercicio convenientemente para no confundirte. Yo te sugiero hacerlo de la siguiente manera: imagina un objeto como referencia, puede ser un semáforo y ahí vas a establecer tu "0 metros"; el segundo automóvil está estacionado en el semáforo ($x_{0}$ = 0 metros) cuando el primero pasa. Te sugiero que analices el movimiento desde que el segundo automóvil arranca, es decir, vas a ignorar lo que sucede antes de eso, pero debes tomar en cuenta que cuando eso ocurre, el primero lleva 12s corriendo, así que debe haber cierta distancia recorrida que podemos hallar usando la fórmula de X = v.t, donde "X" es distancia, "v" es velocidad y "t" tiempo. Lo haremos de la siguiente forma:

X = 13.39 $\frac{m}{s}$ . 12s = 166.68 m* (distancia que tiene el primer auto cuando el segundo arranca, cuando empiezas a analizar el problema, así que esta será la distancia inicial del primer auto)

Ahora, el dato que te piden es el tiempo cuando ellos se encuentran. Es decir, el tiempo para el que las distancias son iguales, así que debes establecer las ecuaciones de distancia para cada auto, las cuales van a tener dos incognitas (la distancia y el tiempo). Lo harás con la siguiente fórmula $X_{f} = X_{0} + v.t$

$X_{f}$ = 166.68 m + (13.39 $\frac{m}{s}$).t (1)

$X_{f}$ = 0 m + (22.22 $\frac{m}{s}$).t (2)

Ya que las distancias van a ser iguales, debes establecer que (1) = (2)

166.68 m + (13.39 $\frac{m}{s}$).t = (22.22 $\frac{m}{s}$).t 

Y desde allí, despejar la "t" usando factor común.

166.68 m = (22.22 $\frac{m}{s}$).t - (13.39 $\frac{m}{s}$).t 

166.68 m = t . (22.22 $\frac{m}{s}$ - 13.39 $\frac{m}{s}$)

166.68 m = t . (8.33 $\frac{m}{s}$*) 

t = $\frac{166.68 m}{8.33 \frac{m}{s}}$

t = 20.01 s*

*te sugiero revisar los resultados por tu cuenta, en caso de algún error o modificarlos dependiendo de la cantidad de cifras significativas que exige tu profesor.