Si las medidas algebraicas de un cuadrado son: 9 + x; como se representa su área?
a) 81 -18x + X al cuadrado
b) 18+18x + X al cuadrado
c) X al cuadrado + 18x + 81
d) X al cuadrado + 18x - 81
Respuestas
Respuesta:
En muchos sentidos, factorizar es cuestión de patrones — si reconoces los patrones que forman los números cuando se multiplican unos con otros, puedes usar esos patrones para separar esos números en sus factores individuales.
Algunos patrones interesantes surgen cuando estás trabajando con cantidades al cubo en polinomios. Específicamente, hay otros dos casos especiales a considerar: a3 + b3 y a3 – b3.
Veamos cómo factorizar sumas y restas de cubos.
Suma de Cubos
El término “al cubo” se usa para describir un número elevado a una potencia de tres. En geometría, un cubo es una figura de seis lados con todos sus lados iguales; el volumen de un cubo con lado x puede representarse como x3. (¡Observa el exponente!)
Los números al cubo crecen muy rápido. 13 = 1, 23 = 8, 33 = 27, 43 = 64, y 53 = 125.
Antes de ver la factorización de la suma de dos cubos, observemos los factores posibles.
Resulta que a3 + b3 puede factorizarse como (a + b)(a2 – ab + b2). Revisemos estos factores multiplicando.
¿(a + b)(a2 – ab + b2) = a3 + b3?
(a)(a2 – ab + b2) + (b)(a2 – ab +b2)
Aplica la propiedad distributiva.
(a3 – a2b + ab2) + (b)(a2 - ab + b2)
Multiplica por a.
(a3 – a2b + ab2) + (a2b – ab2 + b3)
Multiplica por b.
a3 – a2b + a2b + ab2 – ab2 + b3
Reorganiza los términos para combinar los términos semejantes.
a3 + b3
Simplifica
¿Viste eso? Cuatro de los términos se cancelaron, dejándonos con el (aparente) binomio simple a3 + b3. Entonces, los factores son correctos.
Puedes usar este patrón para factorizar binomios de la forma a3 + b3, también conocidos como “la suma de cubos.”
La Suma de Cubos
Un binomio de la forma a3 + b3 puede factorizarse como (a + b)(a2 – ab + b2).
Ejemplo:
La forma factorizada de x3 + 64 es (x + 4)(x2 – 4x + 16).
La forma factorizada de 8x3 + y3 es (2x + y)(4x2 – 2xy + y2).
Explicación paso a paso: