Respuestas
¡Hola! Sigue la respuesta con algunas explicaciones.
(I)Sabiendo que una ecuación de segundo grado completa es una igualdad del tipo ax²+bx+c=0 (con a necesariamente diferente de cero, de lo contrario, el término ax² sería cero y se tendría una ecuación de primer grado), inicialmente, para mejor comprensión de las demás etapas de la resolución, se podrá proceder a la determinación de los coeficientes mediante comparación entre la ecuación proporcionada y la forma genérica de la ecuación de segundo grado:
1.x² - 3.x - 18 = 0 (Ve la Nota 1.)
a.x² + b.x + c = 0
Coeficientes: a = 1, b = -3, c = -18
NOTA 1: Cuando el coeficiente es 1, se puede omitirlo, ya que está sobrentendido. Así, en lugar de 1.x², se tiene sólo x².
(II)Cálculo del discriminante (Δ), utilizando los coeficientes:
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (-3)² - 4 . 1 . 20 ⇒
Δ = (-3)(-3) - 4 . 1 . (-18) ⇒
Δ = 9 - 4 . (-18) ⇒ (Ver la Nota 2 abajo.)
Δ = 9 + 72 ⇒
Δ = 81
NOTA 2: En la parte resaltada, se aplicó la regla de los signos de la multiplicación: dos signos iguales, +x+ o -x-, resultan en signo de positivo (+).
→Como el discriminante (Δ) resultó en un valor mayor que cero, la ecuación x²-3x-18=0 tendrá dos raíces diferentes y pertenecientes al conjunto de los números reales.
(III)Aplicación de la fórmula de Bhaskara (o fórmula resolutiva de ecuación de segundo grado), utilizando los coeficientes y el discriminante:
x = (-b ± √Δ) / 2 . a ⇒
x = (-(-3) ± √81) / 2 . (1) ⇒
x = (3 ± 9) / 2 ⇒
x' = (3 + 9)/2 = 12/2 ⇒ x' = 6
x'' = (3 - 9)/2 = -6/2 ⇒ x'' = -3
RESPUESTA: Las raíces (valores de x) de la ecuación son -3 y 6.
Otras maneras, pero más formales, de indicar la respuesta:
- S={x E R / x = -3 o x = 6} (leese "el conjunto-solución es x pertenece al conjunto de los números reales, tal que x es igual a menos tres o x es igual a seis") o
- S={-3, 6} (leese "el conjunto-solución está constituido por los elementos menos tres y seis.")
NOTA 3: Ve, en el documento adjunto, la comprobación de que la respuesta arriba es correcta.
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