Un comerciante desea colocar 5044 manzanas y 5356 naranjas en cajas iguales que
contengan el mayor número de piezas de fruta posible. Halla el número de naranjas o
de manzanas de cada caja, sabiendo que cada caja debe contener un solo tipo de
frutas.
2- Una máquina tiene un engranaje formada por dos ruedas dentadas que tienen 18 y 32
dientes. Si 2 dientes acaban de coincidir ¿Cuántas vueltas debe dar cada rueda hasta
que los dos dientes vuelvan a coincidir?
3- Tres empresas de transporte cubren el recorrido Vigo-Barcelona de 1200 km. La
frecuencia de salida es de 10,12 y 15 días. Si el día 14 de marzo partieron
simultáneamente tres camiones. ¿En qué fecha volverán a salir juntos?
4- Un cometa es visible desde la Tierra cada 12 años y otro cada 75 años. Si en 1986
fueron avistados los dos. ¿En qué año volverán a ser visibles simultáneamente desde la
Tierra?
5- La longitud de una valla puede medirse de manera exacta utilizando listones de
cualquiera de las medidas siguientes, 70, 75 u 80 cm. ¿Cuánto mide la valla como
mínimo?
6- Tres cadenas de televisión emiten el mismo anuncio cada 15, 28 y 35 min. Si acaban de
emitirlo simultáneamente en las tres cadenas. ¿Cuánto tiempo pasará como mínimo
para que vuelva a ser emitido a la vez en las tres cadenas?
7- Una sirena toca cada 600segundos, otra cada 450s y otra cada 250s. Si a las 8 de la
mañana suenan a la vez ¿Cuál es el menor tiempo que debe transcurrir para que
suenen juntas otra vez?
8- En un supermercado tienen tres sacos de café con 54kg, 36kg y 48kg. Quieren llenar
envases de la mayor capacidad posible, sin mezclar el contenido de los sacos.
a) ¿Cuál deberá ser la capacidad de los envases?
b) ¿Cuántos envases necesitarán?
9- Debemos colocar placas cuadradas lo más grande posibles en el suelo de una
habitación, que mide 960cm de largo y 280cm de ancho ¿Qué medida deben tener las
placas?
10- Isabel ha tenido una lesión y el médico le ha recetado dos medicamentos. Uno debe
tomarlo cada 6 horas y el otro cada 8 horas. Si se ha tomado las dos juntas a las 10 de
la mañana ¿Cuándo volverá a tomarlos juntos?
11- En la boda de Pedro y Ana, Pedro lleva 364 invitados y Ana 425 sin contarse ellos
mismos. Pedro tiene dos hermanos y Ana dos hermanos y 1 hermana. No desean
sentar en la misma mesa invitados de las dos familias salvo en la principal donde se
sentarán los novios, los padres de cada uno y sus hermanos. Si quieren que el resto de
las mesas tengan todas el mismo número de invitados y quieren utilizar el menor
número de mesas posible ¿Cuántas mesas son necesarias?
12- En la biblioteca de un cole hay 154 libros de tecnología, 165 de matemáticas, 121 de
CCNN. Se pretende embalarlos en cajas iguales que contengan el mayor número
posible de libros. Cada caja debe contener libros de una sola materia.
a) ¿ Cuantos libros deberán guardarse en cada caja?
b) ¿Cuántas cajas habrá de cada materia?
13- Las líneas de autobuses A y B tienen recorridos de 12 y 15km. En cada línea se quieren
situar paradas de forma que estén siempre a la misma distancia unas de otras y que
esta distancia sea la misma en las dos líneas y que sea mayor a 1km.
a) ¿Qué distancia tendrá que haber entre dos paradas consecutivas?
b) ¿Cuántas paradas tendrá cada línea?
14- En una autovía hay un área de servicio cada 40 km, un hotel cada 15 km y un taller
mecánico cada 12 km. ¿Cada cuántos kilómetros coinciden el hotel, la vía de servicio y
el taller?
15- Una fábrica envía mercancías a Valencia cada 6 días y a Sevilla cada 8. Si hoy han
coincidido. ¿Cuándo volverá a coincidir el envío?
16- El autobús de línea roja pasa por la parada de mi casa cada 20 min. Y el de la línea
verde, cada 30 min. Si ambos pasan juntos a las 2 de la tarde ¿A qué hora vuelven a
coincidir?
17- Alberto tiene 45 fichas rojas y 36 verdes y quiere apilarlas en columnas lo más altas
posibles y sin mezclar colores en la misma pila. ¿Cuántas fichas pondrá en cada
montón?
18- El dueño de un restaurante compra un bidón de 80l de aceite de oliva y otro de 60 l de
girasol. Desea embasarlos en garrafas iguales, lo más grande que sea posible y sin
mezclar aceites. ¿Cuál será la capacidad de la garrafa?
19- Un carpintero tiene dos listones de 180 cm y 240cm, respectivamente, y desea
cortarlos en trozos iguales, lo más grande posibles y sin desperdiciar madera. ¿Cuánto
debe medir cada trozo?
20- Un grupo de 48 alumnos acompañados de 36 padres acuden a un campamento de
montaña. Para dormir acuerdan ocupar cada cabaña con el mismo número de
personas. Además cuantas menos cabañas ocupen, menos tiene que pagar. Por otro
lado, ni los niños quieren dormir con padres ni los padres con niños.
a) ¿Cuántos entrarán en cada cabaña?
b) ¿Cuántas cabañas necesitarán?
Respuestas
Respuesta:
1-el mcd de 5044 y 5356 es:
5044=2²•13•97
5356=2²•13•103
Cogemos factores comunes de menor exponente:
2²•13=52
cada caja contendrá 52 frutas
2-mcm de 18 y 32 es 288 entonces cada 288 vueltas coinciden
3-El 13/de Mayo. Para resolver sacas el mcm (mínimo común multiplo) en este caso 60, entonces en 60 días volverían a salir juntos lo que es el 13 de mayo
2286
4-Pues para esto, debemos encontrar el miinimo común múltiplo de ambos números para ver cada cuantos años coinciden. El mínimo común múltiplo de 75 y 12 es 300, entonces como sabemos que cada 300 años coinciden, volveremos a verlos juntos en 2286.
5-La medida mínima de la valla para ser medida por los tres listones es: 8400 cm
Considera que el valor de la valla debe ser un múltiplo de 70, 75, 80. Podríamos multiplicar los tres valores pero no será el mínimo, pero para hallar el mínimo, hallamos el mcm. de los tres valores de listones.
70 75 80 | 2
35 40 | 2
20 | 2
10 | 2
5 | 3
25 | 5
7 5 1 | 5
1 | 7
1
mcm = 2^5 x 3 x 5^2 x 7 = 8400
6-1 hora y 18 minutos
7-Una sirena toca cada 450 segundos otra cada 250 segundos y una tercera cada 600 segundos si a las 4 de la mañana han coincidido las 3 a que ora volverán a tocar otra vez juntas.
Tenemos que calcular el mínimo común múltiplo de los segundos dados:
450 - 250 - 600 l 2
225 - 125 - 300 l 2
225 - 125 - 150 l 2
225 - 125 - 75 l 3
75 - 125 - 25 l 3
25 - 125 - 25 l 5
5 - 25 - 5 l 5
1 - 5 - 1 l 5
1 - 1 - 1
Entonces: 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 = 9000 segundos
Rpt. Volverán a coincidir en 9000 segundos.
8-la capacidad de los encantes que deben emplear es
6,36
10- 6+6+6+6=24
8+8+8=24
Así que cada 24 horas se volverá a tomar las dos pastillas juntas de nuevo
perdoname por no poder hacer las demas pero se me acabo la carga perdon