Question

José compra tres boletos para una rifa en la cual hay dos premios posibles ¿Cuál es la probabilidad de que gane los dos premios, si se imprimieron 100 boletos?

Answer 1

PROBABILIDADES

Usamos la regla de Laplace para sucesos favorables, que indica:

$\matshf{P(A)=\dfrac{N\'{u}mero\ de\ casos\ favorables}{N\'{u}mero\ de\ casos\ posibles}}$

La probabilidad de un suceso es igual al cociente entre el número de casos favorables entre el total posible de casos.

Además, la fórmula para dos sucesos es:

$\mathsf{P(A \cap B) = P(A) \times P(B)}$

Entonces, la probabilidad de que gane el primer premio es:

$P(A)=\dfrac{3}{100}$

Luego que elijan el boleto de José, lo quitarán del sorteo, ya que ganó. Así que habrían solo 99 boletos en la rifa, y a José le quedaría 2 boletos.

Entonces, la probabilidad de que saquen otro de sus boletos es:

$P(B)=\dfrac{2}{99}$

Calculamos la probabilidad de ambos sucesos:

$\mathsf{P(A \cap B) = P(A) \times P(B)}$

$\mathsf{P(A \cap B) = \dfrac{3}{100} \times \dfrac{2}{99}}$

$\mathsf{P(A \cap B) = \dfrac{6}{9900}}$

Simplificamos:

$\mathsf{P(A \cap B) = \dfrac{6}{9900}=\boxed{\mathsf{\dfrac{1}{1650}}}}$

Respuesta. La probabilidad de que gane los dos premios es 1/1650.

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