Determina la masa de un cuerpo en kg, se la fuerza gravitacional con que se atrae con otro de 130 kg es de 56×10-¹⁰ N y la distancia entre ellos es 15 m
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La fuerza gravitacional entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Matemáticamente se expresa de la siguiente forma:
F→g=−G⋅M⋅mr2⋅u→r
donde:
G es la constante de gravitación universal, G = 6,67·10-11 N·m2/kg2
M y m son las masas de los cuepos que interaccionan
r es la distancia que los separa.
u→r es un vector unitario que expresa la dirección de actuación de la fuerza.
De igual forma, el módulo de dicha fuerza se puede obtener mediante la siguiente ecuación:
Fg=G⋅M⋅mr2
En la figura se muestra la fuerza con la que una masa M atrae a otra m. Aunque m atrae también a M, aquí no se representa. Observa que la distancia se mide desde el centro de los cuerpos y ur tiene la misma dirección aunque sentido contrario a la fuerza.
Ambas expresiones de la ley de la gravitación universal, únicamente sirven para masas puntuales y cuerpos esféricos, ya que estos se comportan como si toda su masa se concentrara en su centro. Por tanto, la distancia se mide desde sus centros.
Experimenta y Aprende
x(m)-550y (m)m1m2m1 (106 kg) = 0.50m2 (106 kg) = 2.00r1,2F→g1,2u→r1,2
Datos
m1 = (0.00,0.00) m, m2 = (6.00,2.00) m
r→1,2 = (6.00-0.00,2.00-0.00) = (6.00,2.00) m
|F→r1,2| = raiz(6.002 +2.002) = 6.32 m
u→r1,2 = (6.00/6.32,2.00/6.32) = (0.95,0.32) m
F→g1,2 = - 6.67·10-11·0.50·106 · 2.00·106 / 6.322 · (0.95,0.32) = (-1.58,-0.53) N
|F→g1,2| = raiz(-1.582 + -0.532) = 1.67 N