halla el número de soldados de un cuartel sabiendo que hay entre 600 y 800 y que si se agrupan de 12 en 12 sobran 3 y lo mismo ocurre si se agrupan de 18 en 18 y de 28 en 28
Respuestas
Respuesta:
759
Explicación paso a paso:
Primero tienes que hacer el mínimo común múltiplo 12, 18 y 28.
Te dará 252, y tienes que buscar un múltiplo de 252 que esté entre el 600 y 800. El número será 756. (252x3)
Y como dice el enunciado que sobran 3 si los agrupamos de 12 en 12, de 18 en 18 y de 28 en 28, solo tenemos que sumar 3 a 756.
En total hay 759 soldados
En el cuartel hay 759 soldados, que es la suma del número 3 y el múltiplo común de 12, 18 y 28 que hay entre 600 y 800.
¿Qué es un múltiplo común?
Un múltiplo común a dos o más números es un número divisible entre todos los números considerados.
El menor de todos los múltiplos comunes entre dos o más números es el mínimo común múltiplo (mcm).
El mcm se calcula descomponiendo los números en factores primos y tomando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente.
En el caso estudio necesitamos conseguir un múltiplo común de 12, 18 y 28. Le sumamos 3 y tenemos el número de soldados en el cuartel.
Vamos a calcular el mcm entre 12, 18 y 28:
12 = 2² · 3
18 = 2 · 3²
28 = 2² · 7
mcm = 2² · 3² · 7 = 252
Para saber la cantidad de soldados, partimos del mcm y multiplicamos por los números naturales:
mcm · 1 = 252 · 1 = 252 no está entre 600 y 800, es menor
mcm · 2 = 252 · 2 = 504 no está entre 600 y 800, es menor
mcm · 3 = 252 · 3 = 756 si está entre 600 y 800, luego
Número de soldados = 756 + 3 = 759
En el cuartel hay 759 soldados, que es la suma del número 3 y el múltiplo común de 12, 18 y 28 que hay entre 600 y 800.
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