Sean A y B subconjuntos cualesquiera de U. Demuestra lo siguiente:
a) A ⊆ B si y sólo si Bc ⊆ Ac
b) A = B si y sólo si Ac = Bc
c) A ∩ Ac = ∅
d) A⋃Ac = U
Respuestas
Para los conjuntos dados obtenemos que:
Uc = ∅
B∩Ac= {e}
Ac = {c, e}
Bc = {a,c}
A U Ac = U = {a, b, c, d, e}
A∩ Ac = ∅
La intersección de conjuntos (A∩B): nos da lo que se encuentran en ambos conjuntos, es decir, si tenemos A y B su intersección son los elementos que están en A y en B
La unión de conjuntos (AUB): nos da lo que se encuentran en al menos uno de los conjuntos, es decir, si tenemos A y B su unión son los elementos que están en A o en B, o en ambos
El complemento un conjunto A (Ac): es lo que no esta en el conjunto A pero esta en el conjunto universo.
La diferencia A - B: es tomar todo lo que esta en A pero no esta en B
Tenemos que:
U = {a, b, c, d, e}
A = {a, b, d}
B = {b, d, e}
C = {a, b, e}
Buscamos los solicitado: de acuerdo a la información y teoría dada
Uc = ∅
B∩Ac:
Ac = {c, e}
B∩Ac = {e}
Ac = {c, e}
Bc = {a,c}
A U Ac = U = {a, b, c, d, e}
A∩ Ac = ∅