Question

Necesito 3 Ejemplos Sobre La Ley Del coseno Y 3 Sobre La Ley Del Seno Gracias ¡¡

Answer 1

Aplicamos ley de coseno para el angulo Aº 

a² = b² + c² - 2bc cos(Aº) 

8² = 10² + 12² - 2*10*12 cos(Aº) 

64 = 100 + 144 - 240 cos(Aº) 

cos(Aº) = (100 + 144 - 64) / 240 

cos(Aº) = 180 / 240 

cos(Aº) = 3/4 = 0.75 

Aº = arccos(0.75) 
___________ 
Aº = 41.42º | 
___________| 

❷ 

Ahora sabiendo un angulo podemos aplicar la ley del deno para hallar el Bº y el Cº 

Ley Seno : a/sen(A) = b / sen(B) = c /sen(C) 


a / sen(Aº) = b / sen (Bº) 

sen(Bº) = (b/a) sen(Aº) 

sen(Bº) = (10/8) sen(41.4º) 

sen(Bº) = 1.25 * 0.66 

sen(Bº) = 0.826 

Bº = arcsen(0.826) 
___________ 
Bº = 55.83º | 
___________| 

❸ 

a / sen(Aº) = c /sen(Cº) 

sen(Cº) = (c/a) sen(Aº) 

sen(Cº) =(12/8) sen(41.4º) 

sen(Cº) =1.5 * 0.6613 

sen(Cº)= 0.9919 

Cº = arcsen(0.9919) 
___________ 
Cº = 82.75º | 
___________| 

________________________ ___________________ ______________ 
COMPROBACION : 

La suma de los 3 angulos internos en un triangulo es de 180º 

Aº + Bº + Cº = ????? 

=41.42º + 55.83º + 82.75º 

= 180º ......-----> Comprobado 

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Un faro de 50 mts situado sobre un promontorio a 85 mts se ve un barco desde el extremo superior y 65 mts. desde el extremo inferior mide. Calcular la altura del promontorio 


Pincha aqui para ver el dibujo del problema 

http://img410.imageshack.us/i/dibujotrig... 

Ahora para alcular es muy facil!! 

Nos interesa la longitud del lado BD 

1) en el triangulo BAC sabemos todos sus lados 

Aplicamos la ley del coseno para el angulo Aº 

==> cos Aº = ( AB² + AC² - BC² ) / (2 * AB * AC) 

==> cos Aº = (50² + 85² - 65² ) / (2 * 50 * 85) 

==> cos Aº = (2500 + 7225 - 4225) / 8500 

==> cos Aº = 5500 / 8500 

==> cos Aº = 0.647058823 

Ahora no hace falta calculr el angulo Aº porque ,lo que ne falta es el cos Aº 

2) En el triangulo recto ADC aplicamos cos Aº 

Sabemos qu en un triangulo recto 
cos =cateta adyacente / hipotenusis 

==> cos Aº = AD / AC 

====================== 

DE 1) y 2) resulta AD / AC = 0.647058823 

==> AD = AC * 0.647058823 = 85 * 0.647058823 

==> AD = 54 .999999 

Como AD = AB + BD 

==> BD = AD - AB = 54 .999999 - 50 = 4.999999 

=========== 
RESPUESTA: 

la altura del promontorio(BD) = 4.999999 aproximado 5 metros 

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Aqui te dejo las leyes por si acaso no las sabes : 

Dado un triángulo ABC, con ángulos Aº,Bº,Cº;el lado a está opuesto a Aº; el lado b opuesto a Bº;el lado c opuesto a Cº, 
a/sen(Aº) = b/sen(Bº) = c/sen(Cº) 


la LEY DEL SENO 
============== 

a/sen(Aº) = b/sen(Bº) = c/sen(Cº) 





la LEY DEL COSENO 
================= 
c²= a² + b² - 2ab cos(Cº) --------> Cos(Cº)=(a² + b² - c²) / (2ab) 

b² = a² + c² - 2ac cos(Bº) --------> Cos(Bº)=(a² + c² - b²) / (2ac) 

a² = b² + c² - 2bc cos(Aº) --------> Cos(Aº)=(b² + c² - a²) / (2bc) 

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PROBLEMA 

los angulos de elevacion de un globo desde los puntos a y b a nivel del suelo son 30 grados y 40 grados respectivamente los puntos a y b estan a 275 km entre si y el globo se encuantra entre ambos puntos ,con el mismo plano vertical calcula la alturade h del globo sobre el suelo 


Este problema se puede resolver de muchas formas 

❶ Sea 

......................C 
....................../|\ 
..................../ .| .\ 
................./ ....| ....\ 
............../ .......| ......\ 
............/ .........| ........\ 
........../ ...........| ..........\ 
....A /________.|_______\ B 
..................... D 

Aº = 30º 
Bº = 40º 
AB = 275 km 
------------ 
CD = H = ???? 

En el triangulo recto CDA aplicamos tangete de Aº 

tanAº = (cateta opuesta) / (hipotenusa) 

tan Aº = CD / AD 

tan 30º = H / AD ----> AD = H/ tan30º --->(1) 

En el triangulo recto CDB aplicamos tangente de Bº 

tanBº = CD / DB 

tan 40º = H / DB ----> DB = H/ tan40º -->(2) 

Sumamos (1) y (2) resulta 

AD + DB = H/tan30º + H/tan40º 

pero AD + DB = AB = 275 km 

275 = (H tan40º + H tan30º) / tan30º tan40º 

275 = H (tan40º + tan30º) / tan30º tan40º 

H = (275 tan30º tan40º) / (tan 30º + tan 40º) 

H = 133.22495936 / 1.4164499 
_____________ 
H = 94.0555 km | 
_____________| ---------> RESPUESTA 


❷ Otra forma de resolverla sera: 

a = AC .... b = BC ....... c = AB 

Cº = 180º - 30º - 40º = 110º 

apicando ley del seno : 

b/sen B = c/senC 

b = c senB / senC = 275 sen (40º) / sen(110º) 
__________ 
b = 188.111 | 
__________| 

Ahora en el triangulo recto CDA 

sen C = CD / AC 

sen 30º = H / a 

H = a sen 30º = 188.111 * 0.5 = 94.055 
____________ 
H =94.055 Km | 
____________| -----------> Respuesta 

Hay muchas mas formas de resolver este tipo de problema 

Te dejo este problema para resolverla .Es igual con la que tu tienes . 

Dos observadores miden simultaneamente el angulo de elevacion de un helicoptero. Un angulo mide 25°, el otro 40°. Si los observadores estan separados 100 pies y el helicoptero esta sobre la linea que los une ¿a que altura esta el helicoptero? 



SUERTE !!!!