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Respuesta:
raíces ecuaciones cuadráticasPara encontrar la solución de una ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0 utilizamos la fórmula cuadrática, la cual tiene la siguiente forma:
x = [ -b ± √ (b2 – 4ac) ] / 2a
Sustituyendo los valores de los coeficientes a, b y c en ella, podemos obtener fácilmente los valores de x, recordando que “±” expresa que la ecuación tiene ¡DOS SOLUCIONES! La parte “b2 – 4ac” se le denomina discriminante y:
si es positivo, hay DOS soluciones.
si es cero sólo hay UNA solución.
si es negativo hay dos soluciones que incluyen números imaginarios.
Ejemplos:
1. x² – 2x – 3 = 0
Los coeficientes son: a = 1; b = – 2 y c = – 3. Comprobamos el valor del discriminante:
b2 – 4ac = (- 2)2 – 4(1)(- 3) = 4 + 12 = 16
Como 16 > 0, existirán dos raíces distintas:
Ahora, sustituyendo en la fórmula cuadrática tenemos:
x= [ – b ± √( b2 – 4ac) ] / 2a → = {2 ± √16} / 2 = {2 ± 4} / 2
Por lo tanto la dos raíces son:
x1 = {2 + 4 } / 2 ; x2 = {2 – 4} / 2
x1 = 3 ; x2 = – 1
2. x2 – 12x + 36 = 0.
Los coeficientes son: a = 1; b = – 12 y c = 36. Comprobamos el valor del discriminante:
b2 – 4ac = (-12)2– 4(1)(36) = 144 – 144 = 0
Como el discriminante es igual a cero, existirán dos raíces del mismo valor:
Ahora, sustituyendo en la fórmula cuadrática tenemos:
x = (12 ± √0) / 2 = 12 / 2 = 6
x1 = x2 = 6
3. x2 – 6x + 25 = 0.
Los coeficientes son: a = 1; b = – 6 y c = 25. Comprobamos el valor del discriminante:
b2 – 4ac = (-6)2 – 4(1)(25) = 36 – 100 = – 64
Como 64 < 0, existirán dos raíces imaginarias:
Ahora, sustituyendo en la fórmula cuadrática tenemos:
x = [ 6 ± √ – 64 ] / 2
Recordando que i = √ -1, tenemos:
x = [ 6 ± ( √ 64 · √ -1) ] / 2 = ( 6 ± 8i) / 2
x1 = ( 6 + 8i) / 2 = 3 + 4i
x2 = ( 6 – 8i) / 2 = 3 – 4i