Question

hallar la ecuacion de la recta que atraviesa perpendicularmente el punto (2,3) del segmento (0,1) y (5,6)

Answer 1

Explicación paso a paso:

• Datos:

P(2,3) ===> $x_{1} =2$; $y_{1}=3$

Q(0,1) ===> $x_{2} =0$; $y_{2}=1$

R(5,6) ===> $x_{3} =5$; $y_{3}=6$

• Solución:

Sabemos que dos rectas son perpendiculares cuando el producto de sus pendientes da como resultado -1, es decir:

$m_{1} m_{2}=-1$

Entonces, teniendo los puntos Q(0,1) y R(5,6) podemos encontrar la pendiente $m_{1}$ de la primera recta, utilizando la siguiente fórmula:

$m_{1} =\frac{y_{3}-y_{2}}{x_{3}-x_{2}}$

Sustituyendo valores, tenemos:

$m_{1} =\frac{(6)-(1)}{(5)-(0)}=\frac{5}{5}=1$

Con esto, podemos calcular el valor de la pendiente $m_{2}$ que es de la recta perpendicular que nos piden.

$m_{1}m_{2}=-1$

$m_{2}=\frac{-1}{m_{1} }=-\frac{1}{(1)}=-1$

Ya tenemos la pendiente $m_{2}$ de la recta que estamos buscando, y sabemos que pasa por el punto P(2,3). Por lo tanto, utilizaremos la ecuación de la recta del tipo punto-pendiente:

$(y-y_{1} )=m_{2}(x-x_{1} )$

Sustituimos los valores y resolvemos:

$(y-3)=(-1)(x-2)$

$y-3=-x+2$

$y=-x+2+3$

• Respuesta:

$y=-x+5$ =========> Ecuación de la recta tipo $y=mx+b$

Pasando todos los términos al lado izquierdo e igualando a cero (0), tenemos:

$x+y-5=0$ ========> Ecuación general de la recta