Respuestas
La fórmula para hallar el valor x del vértice de una ecuación cuadrática es x = -b/2a. Introduce los valores pertinentes para calcular x. Sustituye los valores de a y de b y resuelve: x=-b/2a.
Explicación paso a paso:
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Respuesta:
Un decágono es un polígono formado por 10 lados, 10 vértices y 10 ángulos internos. El decágono puede ser de forma geométrica regular o irregular
El decágono regular se caracteriza por tener nueve lados de igual longitud y cada uno de sus ángulos internos tiene la misma medida.
Ángulos de un decágono regular
En un polígono se contemplan principalmente dos tipos de ángulos: los ángulos interiores y los exteriores.
Ángulos interiores del decágono regular: Para calcular el total de la suma de los ángulos interiores de un decágono regular se emplea la siguiente fórmula:
180°(n – 2)
Donde "n" representa la cantidad de lados.
Ya que el polígono es de 10 lados, la suma de los ángulos interiores será 1260°.
180°(10 – 2) = 1440°
Para calcular el valor de cada ángulo únicamente debemos dividir 1440°/n = 1440°/10 = 144°, de forma directa la fórmula será:
180°(n – 2)
n
Donde "n" representa la cantidad de lados.
180°(10 – 2)
10
= 144°
Ángulos exteriores del decágono regular: La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es de 360°, teniendo en consideración que la suma del ángulo interior y el exterior es de 180°.
La fórmula para calcular el ángulo exterior será:
360°
n
Donde "n" representa la cantidad de lados.
El ángulo exterior será de:
360°
10
= 36°
Al sumar el ángulo interior con el ángulo exterior se puede comprobar que el resultado es de 180°:
144° + 36° = 180°
Perímetro del decágono regular
Al tener los 10 lados de la misma longitud es posible simplificar la fórmula:
La apotema es la menor distancia entre el centro del decágono y cualquiera de sus lados.
Resolviendo por el teorema de Pitágoras: El teorema de Pitágoras establece que el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, por lo tanto, la fórmula será:
Ap2 + (a/2)2 = r2
Lo que interesa encontrar es la apotema, realizando el despeje con respecto a “Ap”, la fórmula será:
Ap = √r2 – (a/2)2
Resolviendo por funciones trigonométricas: Primeramente se debe calcular el ángulo central, se debe dividir 360° entre los números de lados, por lo tanto, el ángulo central es:
α =
360°
10
= 36°
Nota: Considerar que en el triángulo rectángulo se emplea la mitad del ángulo central. α/2 = 18°
Mediante la función tangente que corresponde:
Tan(x) =
Cateto opuesto
Cateto adyacente
Sustituyendo las variables de la figura correspondiente al triángulo rectángulo se tiene:
Tan(α/2) =
a/2
Ap
Despejando la anterior ecuación con respecto a la apotema:
Ap =
a/2
Tan(α/2)
Considerando que en todo decágono regular el ángulo central no varía y reacomodando la anterior ecuación, se tiene:
Ap =
a
2Tan(18)
=
a
2(0.32492)
Nota: El valor de tan(18) = 0.32491969623290632615587141221513 fue redondeado.
Por lo tanto, la fórmula para encontrar la apotema será:
Ap =
a
0.64984
También se puede emplear de la siguiente manera:
Ap = (1.53884)(a)
Área del decágono regular
El área se calcula mediante la siguiente fórmula:
Área =
(n)(a)(Ap)
2
Donde:
n es la cantidad de lados.
a es la longitud de uno de los lados.
Ap es el valor de la apotema.
Es posible simplificar al sustituir el perímetro = 10(a), por lo tanto, la fórmula será:
Área =
(perímetro)(Ap)
2
También dada la fórmula de la apotema Ap = a/0.64984 y conociendo la cantidad de lados, podemos sustituir en la fórmula del área y simplificar:
Área =
(10)(a)(a)
2(0.64984)
= 7.6942(a2)
Para la anterior ecuación, únicamente tenemos de variable “a” que corresponde a la longitud de cada lado.
Nota: Dependiendo de la variable deseada se realizan los despejes o sustituciones que son necesarias para simplificar la ecuación.
Cantidad de diagonales en un decágono
El decágono tiene 35 diagonales.
Empleando la fórmula para calcular la cantidad de diagonales:
Nd =
n(n – 3)
2
=
10(10 – 3)
2
= 35
Donde:
Nd es el número de diagonales.
n es el número de lados
Decágono irregular
El decágono irregular es cuando uno o varios de sus lados o ángulos son de diferente medida.
Perímetro del decágono irregular
Ya que los lados del decágono irregular pueden ser todos o únicamente uno distinto, es necesario realizar la sumatoria de cada lado.
Perímetro = a + b + c + d + e + f + g + h + i + j
Donde a, b, c, d, e, f, g, h, i y j son los lados del decágono irregular.
Área del decágono irregular
El método más común para calcular el área de un decágono irregular consiste en dividir en cinco triángulos y calcular el área de cada uno, posteriormente realizar la suma del área de cada triángulo para obtener el área del decágono irregular.