Un mosaico rectangular cuya altura mide el triple del ancho, será recortado en su altura
10 cm, de esta manera su superficie final será de 77 cm2

. ¿Cuál era la superficie inicial del

mosaico?

Respuestas

Respuesta dada por: arkyta
55

La superficie inicial del mosaico rectangular era de 147 centímetros cuadrados

                         

Procedimiento:

Se pide hallar la superficie inicial de un mosaico rectangular en donde a este se le recortará en su altura el triple de su ancho en 10 centímetros, obteniendo como superficie final 77 cm²

Recordemos que

Un rectángulo es un polígono con cuatro lados siendo éstos iguales dos a dos. Siendo sus cuatro ángulos interiores rectos, es decir de 90°.

Como el rectángulo tiene los lados iguales dos a dos, su área es el producto de sus dos lados contiguos (a y b)

Pudiendo decir

\boxed{\bold { \'Area\ Rect\'angulo = Base \ . \ Altura    }}

En donde llamaremos base a lo que se denota como ancho en el enunciado

Llamaremos a nuestra incógnita variable x

Donde el mosaico rectangular recortado tiene

x de Base (Ancho)

y

(3x -10) de Altura

Sabiendo que el mosaico recortado tiene un área de 77 cm²

Planteamos una ecuación que satisfaga el problema

Si

\boxed{\bold { \'Area\ Rect\'angulo = Base \ . \ Altura    }}

Podemos escribir

\boxed{\bold { 77 = x \ . \  (3x-10)   }}

\boxed{\bold {  x \ . \  (3x-10) = 77  }}

\boxed{\bold {  x \ . \  (3x) \ + \ x \ . \ (-10) = 77  }}

\boxed{\bold { 3x^{2} \ - 10x= 77  }}

\boxed{\bold { 3x^{2} \ - 10x-77 = 0  }}

\large\textsf{Obteniendo una ecuaci\'on de segundo grado }

\textsf{Empleamos la f\'ormula cuadr\'atica }

\boxed{ \bold{  \frac{ -b\pm \sqrt{  b^2  - 4ac    }               }{2a} }}

\textsf {Sustituimos los valores de a = 3, b = -10 y c = -77   }

\textsf{Para resolver para x  }

\boxed{ \bold{x =  \frac{ 10 \pm \sqrt{ ( -10)^2  - 4\ . \ (3 \ . \ -77)    }               }{2  \ . \ 3} }}

\boxed{ \bold{x =  \frac{ 10 \pm \sqrt{ 100  - 4\ . \ -231   }               }{6  } }}

\boxed{ \bold{x =  \frac{ 10 \pm \sqrt{ 100   + 924   }               }{6  } }}

\boxed{ \bold{x =  \frac{ 10 \pm \sqrt{ 1024   }               }{6  } }}

\boxed{ \bold{x =  \frac{ 10 \pm \sqrt{ 32^{2}    }               }{6  } }}

\boxed{ \bold{x =  \frac{ 10 \pm  32              }{6  } }}

\boxed{ \bold{x =  \frac{ 5 \pm  16              }{3  } }}

\large\textsf {La respuesta final es la combinaci\'on de ambas soluciones  }

\boxed{ \bold{ x= 7, -\frac{11}{3}  }}

\large\textsf {Tomamos el valor positivo de x  dado que es una medida de longitud}

\large\boxed{ \bold{ x= 7  }}

En donde para hallar la superficie inicial del mosaico

Consideramos

Para la base (ancho)

El valor hallado para x

\large\textsf{Base (Ancho)  } \large{\bold  { 7   \ cent\'imetros } }}}

Para la altura

Sabemos que es el triple del Ancho (Base)

\large\textsf{Altura  } \large{\bold  { 3 \ . \ 7 \ cm  =21  \ cent\'imetros } }}}

Con estas magnitudes determinamos el área inicial del mosaico rectangular

\boxed{\bold { \'Area\ Rect\'angulo = Base \ . \ Altura    }}

\boxed{\bold { \'Area \ Mosaico\ Inicial = Base \ . \ Altura    }}

Reemplazamos

\boxed{\bold { \'Area \ Mosaico\ Inicial = 7 \ cm  \ . \ 21 \ cm    }}

\large\boxed{\bold { \'Area \ Mosaico\ Inicial =147 \ cm^{2}     }}


Sabrinadnmqkk: ayuda porfavor
cangji: ¿Piden ayuda y le bajan las estrellas? A una respuesta perfecta. No debería ayudarlos más.
Sabrinadnmqkk: es cierto se pasan
darckreick: pues yo le doy 5 estrellas con un corazóntote
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