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Respuesta:
66
Explicación paso a paso:
t19 = 9 + 3(19)
t19 = 9 + 57
t19 = 66
¡Hola! La respuesta sigue con algunas explicaciones.
(I)Interpretación del problema:
De la secuencia (12; 15; 18; 21; ...), se tiene que:
a)cada elemento presente en ella, excepto el primero, es el resultado del término inmediatamente anterior adicionado a un mismo valor, es decir, 3 unidades (por ejemplo, 15=12+3 y 18=15+3). Si ocurre tal comportamiento (suma de un valor constante), hay una secuencia numérica especial, llamada progresión aritmética (P.A.);
b)la progresión aritmética es una secuencia numérica en la que cada término, con la excepción del primero, es el resultado del antecesor sumado a un valor constante, llamado razón.
c)primer término (a₁), es decir, el término que ocupa la primera posición: 12
d)término de lugar 19 o que ocupa la posición 19 (a₁₉) :?
e)número de términos (n): 19
- Justificación: Aunque la P.A. es infinita, para el cálculo de un término dado, se hace un "corte" en esta P.A. infinita, para considerar la posición que ocupa el término (en este caso, 19ª), equivalente al número de términos.
f)Aunque no se conoce el valor del decimonoveno término, solo observando los dos primeros términos de la progresión proporcionada, se puede decir que la razón será positiva (los valores de los términos crecen, se alejan a la derecha del cero, si se piensa en la recta numérica y, para que esto suceda, un valor constante positivo, la razón, necesariamente debe sumarse a cualquier término) y el término solicitado será igualmente positivo, porque el cuarto término es positivo y a él y a los demás será siempre sumado un valor constante positivo.
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(II)Determinación de la razón (r) de la progresión aritmética:
Nota: La razón (r), valor constante utilizado para obtener los términos sucesivos, se obtendrá a través de la diferencia entre cualquier término y su antecesor inmediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = 15 - 12 ⇒
r = 3 (Razón positiva, según lo previsto en el ítem f arriba).
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(III)Aplicación de la información provista por el problema y la razón obtenida anteriormente en la fórmula del término general (a) de la P.A., para obtener el término de lugar 19:
an = a₁ + (n - 1). r ⇒
a₁₉ = a₁ + (n - 1). (r) ⇒
a₁₉ = 12 + (19 - 1) . (3) ⇒
a₁₉ = 12 + (18) . (3) ⇒
a₁₉ = 12 + 54 ⇒
a₁₉ = 66
RESPUESTA: El término de lugar 19 de la P.A. (12; 15; 18; 21;...) es 66.
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VERIFICACIÓN DE QUE LA RESPUESTA ARRIBA ES CORRECTA
→Reemplazar a₁₉ = 66 fórmula para el término general de la P.A. y omitiendo, por ejemplo, el primer término (a₁), se verifica que el resultado correspondiente a él será obtenido en los cálculos, confirmándose que el decimonoveno término realmente es lo afirmado:
an = a₁ + (n - 1). r ⇒
a₁₉ = a₁ + (n - 1). (r) ⇒
66 = a₁ + (19 - 1) . (3) ⇒
66 = a₁ + (18) . (3) ⇒
66 = a₁ + 54 ⇒
66 - 54 = a₁ ⇒
12 = a₁ ⇔ (El símbolo ⇔ significa "equivale a").
a₁ = 12 (Demostrado que el 19º término es 66.)
→Ve, a continuación, otras tareas relacionadas con la determinación de términos en sucesiones del tipo P.A. y resueltas por mí:
brainly.lat/tarea/20080185
brainly.lat/tarea/15301432
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