Por un tubo horizontal de 6 cm de diámetro fluye agua a 4 m/s. Si el tubo se une a otro de 12 cm de diámetro y la presión en el tubo de menor diámetro es de 150 kPa, ¿Cuál es la presión en el tubo de mayor sección transversal?
Respuestas
Respuesta:
La presión en el tubo de mayor sección transversal es de 157.5kPa
Explicación:
En este problema al utilizar fluidos y su presión requeriremos la formula del principio de Bernoulli la cual es:
P₁+((d·v₁²)·1/2)+(d·g.h₁)=P₂+((d·v₂²)·1/2)+(d·g.h₂)
P₁=Presión del primer tubo
d=Densidad del fluido, al ser agua, en este caso la densidad es de 1000Kg/m³
v₁²=Velocidad del fluido en el primer tubo, en este caso es de 4m/s
g=aceleracion de la gravedad en la tierra tambien es la que usaremos, será de 9.8m/s²
h₁= es la altura a la que esta el primer tubo, en este caso lo pondremos como 0 ya que no lo especifica
v₂²=es la velocidad del segundo tubo, lamentablemente no la tenemos, peeero podemos calcularla con la ecuación de continuidad :D
v₁·D₁²=v₂·D₂²
D= es el diametro del tubo, el cual si que tenemos
despejamos la formula para obtener la velocidad en el segundo tubo y nos quedaria asi:
v₂=(v₁·D²₁)/D₂²
y si sustituimos los valores:
v₂=((0.06m)²·4m/s)/(0.12m)² (por cierto, para tener el resultado correcto es conveniente convertir los centímetros a metros, lo mismo pasa cuando el diámetro esta en pulgadas y la velocidad en pies, pasas una medida al equivalente de la otra)
Nos da como resultado 1m/s
Ahora que tenemos todos los datos tenemos que despejar la formula para obtener la presión en el segundo tubo, solo se ´pasan a restar de un lado a otro las operaciones excepto por supuesto la presión del segundo tubo, quedaría así=
P₂=(150kPa) + ((1000kg/m³)·(4m/s)²)·(1/2)) + (1000kg/m³·9.8m/s²·0) - ((1000kg/m³·(1m/s)²)·(1/2)) - (1000kg/m³·9.8m/s²·0) = 157kPa
Como se puede ver en las multiplicaciones en las que se multiplica por cero, pues eso, da cero, así que puedes omitirlas.
Ese seria todo el proceso a la solución, espero haber sido de ayuda :D
Al aumentar la sección del tubo horizontal la presión cambia a 157.5 kPa.
Datos:
P1 = 150 kPa
V1 = 4 m/s
R1 = D1/2 = 3 cm
R2 = D2/2 = 6 cm
ρ = 1000 kg/m³
Al ser mayor el diámetro de la tubería 2 la velocidad disminuye para que el caudal permanezca constante:
Q = A1*V1 = A2*V2
π*R1^2*V1 = π*R2^2*V2
V2 = V1 * R1^2/R2^2
V2 = 4*3^2/6^2 = 1 m/s
Ahora determinaremos la presión usando la ecuación de Bernoulli.
¿Cómo es la ecuación de Bernoulli?
Esta ecuación explica como varía la presión cuando se unen tuberías de distintas áreas:
P1 + (1/2)*ρ*V1^2+ρ*g*h1 = P2 + (1/2)*ρ*V2^2+ρ*g*h2
Al ser una tubería horizontal nos queda:
P1 + (1/2)*ρ*V1^2 = P2 + (1/2)*ρ*V2^2
Despejando a P2 y sustituyendo:
P2 = P1 + (1/2)*ρ*V1^2 - (1/2)*ρ*V2^2
P2 = 150000 + (1/2)*1000*4^2 - (1/2)*1000*1^2
P2 = 157500 = 157.5 kPa
Más sobre la ecuación de Bernoulli:
brainly.lat/tarea/12950983
#SPJ2
