Question

un ñiño lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 49 m/s

¿la altura maxima que alcanza es de ?

¿cuantos segundos demora la piedra en llegar a su altura maxima????

Answer 1

La altura en lanzamiento vertical:

$\[h = {v_0}t - \frac{1}{2}g{t^2}\]$

La velocidad final en lanzamiento vertical:

$\[{v_f} = {v_0} - gt\]$

En el punto máximo, la velocidad final es:

$\[\begin{gathered} {v_f} = 0 \hfill \\ 0 = {v_0} - gt \hfill \\ \end{gathered} \]$

Entonces:

$\[{v_0} = gt\]$

Y el tiempo:

$\[t = \frac{{{v_0}}}{g}\]$

Remplazar en la primera ecuación (altura en lanzamiento vertical)

$\[h = {v_0}\left( {\frac{{{v_0}}}{g}} \right) - \frac{1}{2}g{\left( {\frac{{{v_0}}}{g}} \right)^2}\]$

$\[\begin{gathered} h = \frac{{{v_0}^2}}{g} - \frac{1}{2}\frac{{{v_0}^2}}{g} \hfill \\ h = \frac{1}{2}\frac{{{v_0}^2}}{g} \hfill \\ \end{gathered} \]$

Remplazando y simplificando los datos y las unidades:

$\[h = \frac{1}{2}\frac{{{{\left( {49} \right)}^2}\frac{{{m^2}}}{{{s^2}}}}}{{10\frac{m}{{{s^2}}}}}\]$

La altura:

$\[h = 120.05m\]$

El tiempo:

$\[\begin{gathered} t = \frac{{{v_0}}}{g} \hfill \\ t = \frac{{49\frac{m}{s}}}{{10\frac{m}{{{s^2}}}}} \hfill \\ t = 4.9s \hfill \\ \end{gathered} \]$