hay una bolsa con una con una bola verde y con tres rojas y hay otra bolsa que tiene tres bolas rojas y cuatro verdes y hay otra que es hay tres bolas rojas y dos verdes qué por qué probabilidad hay de esas tres bolsas de sacar una bola roja
Respuestas
Respuesta:
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Calcular las probabilidades que se piden dada la siguiente información
Sean A y B dos sucesos aleatorios con
\displaystyle P(A) = \frac{3}{8}, \qquad P(B) = \frac{1}{2}, \qquad P(A \cap B) = \frac{1}{2}
Hallar:
1 P \left( A \cup B \right)
2 P \left( \overline{A} \right)
3 P \left( \overline{B} \right)
4 P \left( \overline{A} \cap \overline{B} \right)
5 P \left( A \cap \overline{B} \right)
6 P \left( \overline{A} \cup \overline{B} \right)
7 P \left( B \cap \overline{A} \right)
Solución
Sean A y B dos sucesos aleatorios con
\displaystyle P(A) = \frac{3}{8}, \qquad P(B) = \frac{1}{2}, \qquad P(A \cap B) = \frac{1}{2}
Hallar:
1 P \left( A \cup B \right)
Los sucesos son compatibles porque la intersección es distinta del vacío, \qquad A \cap B \neq \emptyset \qquad, dado que su probabilidad no es nula. Por lo tanto
\begin{align*} P \left( A \cup B \right) &= P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( A \cap B \right)\\ &= \frac{3}{8} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}\\ &= \frac{5}{8} \end{align*}
2 P \left( \overline{A} \right)
Las probabilidad de \overline{A} es igual a 1 (probabilidad total) menos la probabilidad del suceso A
\begin{align*} P \left( \overline{A} \right) &= 1 - P\left( A \right)\\ &= 1 - \frac{5}{8}\\ &= \frac{3}{8} \end{align*}
3 P \left( \overline{B} \right)
La probabilidad de \overline{B} es igual a 1 (probabilidad total) menos la probabilidad del suceso B
\begin{align*} P \left( \overline{B} \right) &= 1 - P\left( B \right)\\ &= 1 - \frac{1}{2}\\ &= \frac{1}{2} \end{align*}
4 P \left( \overline{A} \cap \overline{B} \right)
Aplicando las leyes de Morgan obtenemos
\displaystyle \overline{A} \cap \overline{B} = \overline{A \cup B}
Además, la probabilidad de \overline{A \cup B} es igual a 1 (probabilidad total) menos la probabilidad del suceso A \cup B, por lo tanto
\begin{align*} P \left( \overline{A} \cap \overline{B} \right) &= P\left( \overline{A \cup B} \right)\\ &= 1 - P\left( A \cup B \right)\\ &= 1 - \frac{5}{8}\\ &= \frac{3}{8} \end{align*}
5 P \left( A \cap \overline{B} \right)
Notemos que A \cap \overline{B} = A - B. Aplicando la probabilidad de la diferencia de sucesos tenemos
\begin{align*} P \left( A \cap \overline{B} \right) &= P\left( A - B \right)\\ &= P\left( A \right) - P\left( A \cap B \right)\\ &= \frac{3}{8} - \frac{1}{4}\\ &= \frac{1}{8} \end{align*}
6 P \left( \overline{A} \cup \overline{B} \right)
Aplicando las leyes de Morgan obtenemos
\displaystyle \overline{A} \cup \overline{B} = \overline{A \cap B}
Además, la probabilidad de \overline{A \cap B} es igual a 1 (probabilidad total) menos la probabilidad del suceso A \cap B, por lo tanto
\begin{align*} P \left( \overline{A} \cup \overline{B} \right) &= P\left( \overline{A \cap B} \right)\\ &= 1 - P\left( A \cap B \right)\\ &= 1 - \frac{1}{4}\\ &= \frac{3}{4} \end{align*}
7 P \left( B \cap \overline{A} \right)
Notemos que B \cap \overline{A} = B - A. Aplicando la probabilidad de la diferencia de sucesos tenemos
\begin{align*} P \left( B \cap \overline{A} \right) &= P\left( B - A \right)\\ &= P\left( B \right) - P\left( B \cap A \right)\\ &= \frac{1}{2} - \frac{1}{4}\\ &= \frac{1}{4} \end{align*}
explicación
espero haber ayudado
Respuesta:
hola amiga hola cuanto tiempo hola como estas