Question

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Se tiene un terreno en forma triangular ABC con barda perimentral de difícil acceso. Solo se conocen dos de sus ángulos exteriores, 130° y 145°, respectivamente.

A) ¿Es un triángulo rectángulo?
B) ¿Cuánto mide el ángulo en "X" ?
C) ¿Conociendo la medidas de los ángulos interiores de este terreno se pueden conocer las medidas de sus lados? ​

Answer 1

A) No, no es un triángulo rectángulo

B) El ángulo X mide 95°

C) No, no es posible determinar las medidas de sus lados conociendo los valores de los ángulos interiores

Solución:  

A) ¿Es un triángulo rectángulo?

Tenemos como datos dos de los ángulos exteriores del triángulo, por lo tanto podemos determinar el valor de dos de los ángulos interiores del triángulo ABC

Los ángulos exteriores de un triángulo lo forman un lado y su prolongación

Un ángulo interior y exterior de un triángulo son suplementarios, es decir suman dos rectos, es decir 180°

Luego para el ángulo interior A del triángulo dado

Planteamos:

$\boxed {\bold { \'Angulo \ Interior \ A = 180\° - 130\° }}}$

$\large\boxed {\bold { \'Angulo \ Interior \ A = 50\° }}}$

Luego para el ángulo interior C del triángulo dado

Planteamos:

$\boxed {\bold { \'Angulo \ Interior \ C = 180\° - 145\° }}}$      

$\large\boxed {\bold { \'Angulo \ Interior \ C = 35\° }}}$

Si la suma de los ángulos interiores de un triángulo equivale a dos rectos es decir a 180°

Podemos determinar el valor el ángulo del triángulo denotado como X

Planteando:

$\boxed {\bold { \'Angulo\ X = 180\° - \'Angulo \ Interior \ A - \'Angulo \ Interior \ C }}}$

Reemplazando

$\boxed {\bold { \'Angulo\ X = 180\° - 50\° - 35\° }}}$

$\large\boxed {\bold { \'Angulo\ X = 95\° }}}$

El triángulo dado resulta ser obtusángulo

El cual se caracteriza por tener uno se sus ángulos interiores obtusos, es decir mayor a 90°, luego los dos ángulos internos restantes son menores a 90°, es decir son ángulos agudos

Un triángulo rectángulo debe tener un ángulo recto, es decir de 90°

Concluyendo que el triángulo dado no es un triángulo rectángulo

B) ¿Cuánto mide el ángulo en "X"?

Se ha desarrollado este inciso en el apartado anterior

$\large\boxed {\bold { \'Angulo\ X = 95\° }}}$

Concluyendo que el ángulo en "X" mide 95°

C) ¿Conociendo la medidas de los ángulos interiores de este terreno se pueden conocer las medidas de sus lados? ​

No, no se puede

Dado que hay infinitos triángulos con los mismos ángulos

En otras palabras para un triángulo dado hay infinitos triángulos paralelos a sus lados por dentro y por fuera de él, donde todos cumplen la condición de tener esos tres ángulos.

Señalando que para conocer el valor de los lados de un triángulo dados sus ángulos es preciso conocer el valor de un lado y dos ángulos