Question

f(x)igual sen(x)cos(x)

es una funcion par? o impar?

y porque?

Answer 1

f(x) senx cosx

cos x = cos -x, es decir es par debido a su simetría respecto al eje y.
sen x = - sen x es decir es impar debido a su simetría respecto al origen.

Para que sea par se debe:
f(x) = f (-x)

sen x cos x = sen -x cos -x
como sen x = sen -x entonces:
sen x cos x/ cos x = sen -x cos - x / cos x
sen x = sen - x

Esto es falso ya que en el intervalo (-π , 0) es negativa y en el intervalo (0,π) es positiva.

Para que sea impar se debe:

f(x) = - f(x)
senx cosx = -( senx cos x)
sen x cos x/cos x = sen x -cosx/cosx
sen x = sen x

Esto nos indica que la función es impar.