Question

Un avión bombardero da en el blanco 2/3 de las veces. Suponga que se asigna una escuadrilla de cuatro aviones para destruir un objetivo crucial, atacando uno a la vez. Asumiendo que hay independencia entre los ataques de cada avión, determine la probabilidad de que el blanco sea alcanzado dos o tres veces.

Answer 1

Ésta sigue una distribución binomial, de éxito vs fracaso. La probabilidad de una distribución binomial está dada por la expresión
 
                            p(x=k)=nCk*[p(x)^k]*[1-p(x)]^(n-k)

 donde n es el número de eventos (4 en este ejercicio), k es el número de éxitos, C indica el operador combinaciones, p(x) es la probabilidad de éxito (2/3). 

La probabilidad de que x (el número de bombardeos acertados) sea 2 está dado por 4C2(2/3)^2(1/3)^2 [la C es de combinaciones] que es igual a 0.296. La de 3 es 4C3(2/3)^3(1/3) es de 0.395. Por tanto la probabilidad de que se acierte en el blanco dos ó tres veces está dada por la suma de las probabilidades que calculamos: 0.296+0.395 que es igual a 0.691.