DARE 20 PUNTOS A QUIE LA RESPONDA ...... se desea construir un marco cuadrado con dos trozos de alambre cuya longitud es de 150 metros . si el area encerrada por un marco es la mitad de el area ancerrada por el orto .. encuentre las dimensiones de cada marco ((sin importar el grosor del alambre ))
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2
Entonces tenemos un alambre de 150 m, que debemos partirlo en dos partes. Una parte medirá
metros y la otra
metros, donde ![x+y=150 x+y=150](https://tex.z-dn.net/?f=x%2By%3D150)
Pongamos que el lado del primer cuadrado sea
y el lado del segundo cuadrado (interior) sea
. Note que ![x>y x>y](https://tex.z-dn.net/?f=x%26gt%3By)
Por otro lado tenemos por dato:
es decir ![x=\sqrt{2}y x=\sqrt{2}y](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Csqrt%7B2%7Dy)
Así
![\sqrt2 y+ y = 150\\ \\
y=\dfrac{150}{\sqrt2+1}\\ \\
\boxed{y=150(\sqrt{2}-1)} \sqrt2 y+ y = 150\\ \\
y=\dfrac{150}{\sqrt2+1}\\ \\
\boxed{y=150(\sqrt{2}-1)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt2+y%2B+y+%3D+150%5C%5C+%5C%5C%0Ay%3D%5Cdfrac%7B150%7D%7B%5Csqrt2%2B1%7D%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7By%3D150%28%5Csqrt%7B2%7D-1%29%7D)
y por ende![\boxed{x=150(2-\sqrt{2})} \boxed{x=150(2-\sqrt{2})}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bx%3D150%282-%5Csqrt%7B2%7D%29%7D)
Pongamos que el lado del primer cuadrado sea
Por otro lado tenemos por dato:
Así
y por ende
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.............20 PUNTOS A QUIE LA RESPONDA ...... se desea construir un marco cuadrado con dos trozos de alambre cuya longitud es de 150 metros . si el area encerrada por un marco es la mitad de el area ancerrada por el orto .. encuentre las dimensiones
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