Question

ayudaaaaaaaaa!!!! Si el minutero de un reloj mide 4 cm, calcula el área del sector circular que describe esta aguja entre las 3:20 y las 4:00. Calcula el área del sector circular cuando la aguja horaria, que mide 3 cm, describe en el mismo ángulo. HACER DIBUJO

Answer 1

SECTOR  CIRCULAR.  Problema de aplicación.

Adjunto dibujo aclaratorio del sector para el que nos pide saber el área.

Empiezo por anotar unas medidas de ángulos que se forman en un reloj y para ello hay que partir de los 360º que mide el ángulo completo de una circunferencia, que sería como una vuelta completa del minutero a toda la esfera del reloj.

Como tiene 12 secciones iguales que son los espacios entre las horas, para saber el ángulo que forman dos números consecutivos solo tengo que dividir los 360º del ángulo completo entre esas 12 secciones.

360 : 12 = 30º miden los ángulos formados entre números consecutivos del reloj.

Ahora cuento las secciones que hay desde el nº 4, que es cuando la horaria está entre las 3 y las 4 y el minutero está señalando el 4 que significa que pasan 20 minutos de esa hora, y el número 12 que es cuando el minutero ha completado el círculo y se cumple que son las 4:00.

Yo solo he dibujado el minutero que es la varilla que nos interesa.

Entre esos números hay el resultado de restar:  12 - 4 = 8 secciones.

Para saber el ángulo que forman solo tengo que multiplicar las 8 secciones por el ángulo que mide una sección:

8 × 30 = 240º es el ángulo que describe el minutero desde el 4 hasta el 12.

Calculo el área del círculo completo de radio 4 cm. con su fórmula:

A = $\pi$·r² =

Y ahora planteo una simple regla de 3 de este modo:

• Al círculo completo de 360º le corresponde un área de 16$\pi$
• Al ángulo de 240º le corresponde un área de "x"

Es proporcionalidad directa ya que a menos ángulo, menos área encierra. Por tanto se multiplica en cruz:

360x = 240 · 16$\pi$

$x=\dfrac{240\times16\pi}{360} =\dfrac{32\pi }{3} =33,5\ cm^2$

El área del sector circular cubierta por el minutero en esa porción del círculo es de 33,5 cm²

Para calcular el área de la horaria tan solo hay que sustituir el radio que en el caso del minutero medía 4 cm. por lo que mide la horaria que son 3 cm.

Las operaciones son las mismas.

Saludos.

Answer 2

Empiezo por anotar unas medidas de ángulos que se forman en un reloj y para ello hay que partir de los 360º que mide el ángulo completo de una circunferencia, que sería como una vuelta completa del minutero a toda la esfera del reloj.

Como tiene 12 secciones iguales que son los espacios entre las horas, para saber el ángulo que forman dos números consecutivos solo tengo que dividir los 360º del ángulo completo entre esas 12 secciones.

360 : 12 = 30º miden los ángulos formados entre números consecutivos del reloj.

Ahora cuento las secciones que hay desde el nº 4, que es cuando la horaria está entre las 3 y las 4 y el minutero está señalando el 4 que significa que pasan 20 minutos de esa hora, y el número 12 que es cuando el minutero ha completado el círculo y se cumple que son las 4:00.

Yo solo he dibujado el minutero que es la varilla que nos interesa.

Entre esos números hay el resultado de restar:  12 - 4 = 8 secciones.

Para saber el ángulo que forman solo tengo que multiplicar las 8 secciones por el ángulo que mide una sección:

8 × 30 = 240º es el ángulo que describe el minutero desde el 4 hasta el 12.

Calculo el área del círculo completo de radio 4 cm. con su fórmula:

A = ·r² =

Y ahora planteo una simple regla de 3 de este modo:

Al círculo completo de 360º le corresponde un área de 16

Al ángulo de 240º le corresponde un área de "x"

Es proporcionalidad directa ya que a menos ángulo, menos área encierra. Por tanto se multiplica en cruz:

360x = 240 · 16

El área del sector circular cubierta por el minutero en esa porción del círculo es de 33,5 cm²

Para calcular el área de la horaria tan solo hay que sustituir el radio que en el caso del minutero medía 4 cm. por lo que mide la horaria que son 3 cm.

Las operaciones son las mismas.