Question

Resolver X^2+6x-1=0 aplicando el metodo de completar el cuadrado

Answer 1

Ciertamente debes resolverla por completación de cuadrados pero no es muy complicado ya que a = 1.

Primero tienes que saber que a = 1; b = 6; c = -1. Aplicas la fórmula: $( \frac{b}{2.a}) ^{2}$ y el valor resultante debes sumarlo y restarlo a la ecuación del principio. Convenientemente, vas a encerrar en un paréntesis la ecuación del principio pero sin el término independiente, ya que este lo vas a "sustituír" por el valor que sumaste (sólo el positivo; el negativo quedará fuera del paréntesis para efectuarse con el término independiente de la ecuación inicial). Haces esto para poder aplicar la factorización (sumar la raíz cuadrada del primer y tercer término y elevar al cuadrado) sin ningún problema. 

El ejercicio queda de la siguiente forma:
$x^{2}$ + 6x - 1

$(\frac{b}{2.a}) ^{2}$ = $( \frac{6}{2})^{2}$ = $\frac{36}{4}$ = 9

$x^{2}$ + 6x -1 + 9 - 9
($x^{2}$ + 6x + 9) -1 - 9
$(x+3)^{2}$ - 10

Para hallar las raíces (el valor de las x), sólo debes despejar la x de la siguiente forma: 
$(x+3)^{2}$ - 10 = 0
$(x+3)^{2}$ = 10
x+3 = $\sqrt{10}$
$x_{1}$ = - 3 + $\sqrt{10}$
$x_{2}$ = - 3 - $\sqrt{10}$