En un rebaño de ovejas se forman grupos de 8 en 8; de 10 en 10; de 12 en 12 y de 14 en 14 y siempre sobran 5. Si el número de ovejas está comprendido entre 4 000 y 4 500, ¿cuántas ovejas sobrarán, si se forman grupos de 9 en 9?
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
mcm(8-10-12-14)=840
Hallamos los multiplos de 840 y le agregamos 5.
N=845;1685;2525;3365;4205;5040;...
Como nos dicen que el número de ovejas está comprendido entre 4000 y 4500, entonces N = 4205
Formamos grupos de nueve, para ello dividimos 4205/9
Rpta: sobrab 2 ovejas.
La cantidad de ovejas que sobran si se forman grupos de 9 es 2, ya que el total de ovejas del rebaño es 4205.
Para hallar el total de ovejas del rebaño debemos encontrar el mínimo común múltiplo (m. c. m) entre 8, 10, 12 y 14, tal como se indica a continuación:
8 | 2 10 | 2 12 | 2 14 | 2
4 | 2 5 | 5 6 | 2 7 | 7
2 | 2 1 3 | 3 1
1 1
8 = 2³ 10 = 2*5 12 = 2²*3 14 = 2*7
m. c. m = 2³*5*3*7
m. c. m = 8*5*3*7
m. c. m = 840
Ahora debemos encontrar un número entre 4000 y 4500 que sea múltiplo de 840, resultando 840*5 = 4200. Por otro lado, como el residuo de cada división es 5, hallamos el total de ovejas de la forma siguiente:
Total de ovejas = 4200 + 5 = 4205
Ahora debemos formar los grupos de 9 ovejas dividiendo 4205 entre 9, tal como se indica:
42'0'5'' | 9
60 467
65
2
Entonces, se forman 467 grupos de nueve ovejas y con un residuo de 2.
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