3) Calcular la distancia más corta de cada uno de los vertices al lado opuesto a su prolemion
(altura) del siguiente triángulo formado por los puntos A12, ), 145,7) y C3, 4) y encontrar
además las coordenadas del punto de unión de estas rectas Cortocentro) Graficar
Respuestas
Las distancias de los vértices al lado opuesto de su altura son:
d₁ = 1/5
d₂ =√2/2
d₃ = 0.337
El ortocentro del triángulo es:
O(23, -11)
Explicación paso a paso:
Datos;
Calcular la distancia más corta de cada uno de los vértices al lado opuesto a su prolongación (altura) del siguiente triángulo formado por los puntos :
A(2,3) B(5,7)y C(3,4)
y encontrar además las coordenadas del punto de unión de estas rectas (ortocentro)
Rectas que conforman el triángulo;
AB: y-y₀ = m(x-x₀)
Sustituir;
m = 7-3/5-2
m = 4/3
y-3= 4/3(x-2)
AB: y = 4/3x + 1/3
Calcular una recta perpendicular a AB;
m₁ = -1/m
m₁ = -1/(4/3) = -3/4
Sustituir; C(3, 4)
y-4= -3/4(x-3)
AB': y = -3/4 x +25/4
Distancia:
d₁ = √(3-2.84)²+(4-4.12)²
d₁ = 1/5
AC: y-y₀ = m(x-x₀)
Sustituir;
m = 4-3/3-2
m = 1
y-3= (x-2)
AC: y = x + 1
Calcular una recta perpendicular a AC';
m₁ = -1/m
m₁ = -1/1 = -1
Sustituir; B(5, 7)
y-7= -1(x-5)
AC': y = - x + 12
Distancia:
d₂ = √(5.5-5)²+(6.7-7)²
d₂ =√2/2
BC: y-y₀ = m(x-x₀)
Sustituir;
m = 4-7/3-5
m = 3/2
y-7= 3/2(x-5)
BC: y = 3/2 x - 1/2
Calcular una recta perpendicular a BC';
m₁ = -1/m
m₁ = -1/(3/2) = -2/3
Sustituir; A(2, 3)
y-3= -2/3(x-2)
BC': y = - 2/3 x + 13/3
Distancia:
d₃ = √(2.30-2)²+(2.846-3)²
d₃ = 0.337
El ortocentro es la intersección de las rectas primas;
Igualar AB' = AC'
-3/4 x +25/4 = - x + 12
1/4 x= 23/4
x = 23
sustituir;
y = -23+12
y = -11
O(23, -11)
