Question

Dada la parábola cuya ecuación es y = x^2 + 6x + 9, hallar: Vértice V(h,k); p; Puntos de corte con el eje X; Foco; Ecuación de la Directríz y gráfica de la parábola.

Answer 1

Dada la ecuación de la parábola se obtiene:

Vértice: V(-3, 0)

p: 1/2

Puntos de corte con el eje X;

No hay cortes con el eje x excepto por el vértice.

Foco: f(-3, 1/4)

Ecuación de la Directriz: y = 1/4

gráfica de la parábola Ver la imagen.

Explicación paso a paso:

Datos;

ecuación de una parábola es y = x² + 6x + 9

Hallar:

Vértice V(h,k);

El vértice se calcula:

V_x = -b/2a

Siendo;

b = 6

a = 1

sustituir;

V_x = -6/2

V_x = -3

Sustituir:

V_ y = (-3)² + 6(-3) + 9

V_ y = 0

p;

Reescribir la ecuación de la parábola (x-h)²= 4p(y-k);

y = x² + 6x + 9 ⇒ y = (x+3)²

2p = 1

p = 1/2

Foco;  f(h, k+p/2)

h = -3

k+p/2 = 0 + 1/4

f(-3, 1/4)

Ecuación de la Directriz

y = k + p/2

Sustituir;

y = 1/4