Question

La medida de un ángulo interno de un polígono regular es 156° ¿Cuántos lados tiene el polígono?

Answer 1

Respuesta:

Creo que es un pentadecágono

Explicación paso a paso:

Pentadecágono

Ángulo interior -->156°

Y tiene 15 lados y 15 vertices

Propiedades

Un pentadecágono tiene 90 diagonales, resultado que se puede tener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de un polígono,$D= \frac{n(n-3)}{2}$ ; siendo el número de lados,$n=15$ tenemos:

$D=\frac{15(15-3)}{2} =90$

La suma de todos los ángulos internos de cualquier pentadecágono es 2340 grados o $13\pi$ radianes.

Pentadecágono regular

Un pentadecágono regular es el polígono que tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos internos iguales. Cada ángulo interno del pentadecágono regular mide 156º o $\frac{13\pi }{15}$ rad. Cada ángulo externo del pentadecágono regular mide 24º o $\frac{2\pi }{15}$ rad.

Al multiplicar la longitud t de un lado de un pentadecágono regular por quince (el número de lados n del polígono) obtendremos la longitud de su perímetro P.

$P= n*t=15t$

El área A de un pentadecágono regular de lado t es de la siguiente forma:

$A=\frac{15(t^{2})}{4tan(\frac{\pi }{15}) }= 17,6424 t^{2}$ (Nota es igual es este ≈)

donde $\pi$ es la constante pi y $tan$ es la función tangente (con el argumento en radianes).

Si se conoce la longitud de la apotema a del polígono, otra alternativa para calcular el área es:

$A=\frac{P*a}{2} = \frac{15(t)a}{2}$

No se si es esto

Espero que te sirva :3