Question

el ejercicio de composición de funciones de (fog)(x) si f(x) vale x al cuadrado -1 y g(x) vale 2 sobre x-1 

Answer 1

Hallamos los dominios de f y g:
Para f:
$f(x)= x^{2} -1$  ; Luego el dominio de f es: Df= R

Para g:
$g(x)= \frac{2}{x-1}$ ; Luego el dominio de g es: Dg = R - {1}

Luego el dominio de fog es:
Dfog={x / x pertenece a Dg  y  g(x) pertenece a Df}

---> x pertenece a Dg= R-{1}; entonces x es diferente de 1.
y  g(x) = 2/(x-1) pertenece a R ---> x es diferente de x.

Luego el dominio de fog es: Dfog=R - {1}

Luego: $(fog)(x)=f(g(x))=f( \frac{2}{x-1})= ( \frac{2}{x-1})^{2}-1=\frac{4}{(x-1)^{2}}-1$