Question

Sistema de ecuaciones de tres variables con el método de Gauss

x-y-3z=-8
-x-5y-5z=-12
-3x-y+3z=10

La operación tiene que dar z=1

Ayuda por favoooor, ya hice varias cuentas pero no me sale:(

Answer 1

Desarrollar las matrices no es fácil de hacer por aquí...

[ 1 -1 -3   |  -8 ]

[ -1 -5 -5  |  -12]

[ -3 -1  3   | 10 ]

• f2 = f2 * (-1)

[ 1 -1 -3   |  -8 ]

[ 1   5   5  |  12]

[ -3 -1  3   | 10 ]

• f2 = f1 * (-1) + f1
• f3 = f1 * f3

[ 1 -1 -3   |  -8 ]

[0   6   8  |  20]

[ 0 -4  -6   | -14 ]

• f2 = f2 / 2
• f3 = f3 / -2

[ 1 -1 -3   |  -8 ]

[0   3   4  |  10]

[ 0 2  3   |  7 ]

• f1 = f3 * 1/2
• f2 = f3 * (-3/2)

• f2 = f2 / (-1/2)

• f1 = f2 * (3/2)

• f3 = f2 * (-3)

• f3 = f3 / 2

Eso nos da:

[1 0 0 | -3]

[0 0 1 | 1  ]

[0 1 0 | 2 ]

Pasamos a ecuación lineal y obtenemos el resultado,

x = -3

z = 1

y = 2

Verificamos,

x - y - 3z = -8

-3 - 2 - 3(1) = -8

-8 = -8

Explicación paso a paso:

1. Ordenar las variables y convertir en matriz extendida

2. Operar por filas hasta aislar el valor de una (o todas)  de las ecuaciones a una incógnita .

4. Pasar a ecuacion para resolver incógnitas, si las hay

5. Operar despejando incógnitas, si las hay

6. Verificar  reemplazando los valores

Ejemplo: