Question

Calcula el área de la región sombreada si el área de la región triangular ABC es 96u2.CON RESOLUCION PORFAVOR :(

Answer 1

La región sombreada tiene un área de 32 unidades cuadradas.

Explicación paso a paso:

La región sombreada está delimitada por dos medios lados y dos medianas del triángulo ABC.

La mediana de un triángulo divide al triángulo en dos triángulos de igual área ya que ambos tienen la misma base (la mitad del lado) y la misma altura. Por lo que queda:

$A_{ACM}=A_{BCM}=48u^2$

Y

$A_{ANC}=A_{ABN}=48u^2$

Por otro lado, una propiedad de la mediana dice que la distancia entre el vértice y el baricentro O es el doble de la distancia entre el lado opuesto y el baricentro. Vamos a mirar la mediana AN, tenemos:

AO=2ON

Y los triángulos AOC y NCO tienen la misma altura. Por ende el área de NCO es la mitad del área de AOC. Y además AOC y NCO forman el triángulo ANC que tiene 48 unidades cuadradas. Por ende tenemos:

$A_{AOC}+A_{NCO}=48\\\\A_{AOC}=2A_{NCO}=>3A_{NCO}=48\\\\A_{NCO}=16u^2$

Y el área sombreada verde queda:

$A_{BCM}-A_{NCO}=48u^2-16u^2=32u^2$