Question

Por el método se sustitución ):
3x+5y=5
6x-10y=-2 ​

Answer 1

Respuesta:

$x=\frac{2}{3}\\\\y=\frac{3}{5}$

Explicación paso a paso:

      $3x+5y=5~~~~~~~....(1)\\6x-10y=-2~~~~~..(2)$

Despejando x en (1)

       $3x+5y=5\\3x=5-5y\\x=\frac{5-5y}{3}~~~~~~~....(3)$

Reemplazando (3) en (2):

       $6x-10y=-2\\\\6(\frac{5-5y}{3})-10y=-2\\\\\frac{6}{3}(5-5y)-10y=-2\\\\2(5-5y)-10y=-2\\\\10-10y-10y=-2\\\\-20y=-2-10\\\\y=\frac{-12}{-20}\\\\y=\frac{3}{5}$                $3x+5y=5\\\\3x+5(\frac{3}{5})=5\\\\3x+3=5\\\\3x=5-3\\\\x=\frac{2}{3}$

Answer 2

$\cdot\text{Planteamos el sistema de ecuaciones y lo resolvemos por \textbf{sustituci\'on}:}\\\\\begin{cases}&3x+5y=5\quad\Longrightarrow\text{Ecuacion 1.}\\&6x-10y=-2\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 2.}\end{cases}\\\\\cdot\text{Despejamos }\boldsymbol{"x"}\text{ en ecuaci\'on 1:}\\\\\boldsymbol{x=\dfrac{5-5y}{3} } \\\\\textbf{Ahora reemplazamos:}$

$\\\\6\left(\dfrac{5-5y}{3}\right)-10y=-2\\\\\dfrac{6\left(5-5y\right)}{3}-10y=-2\\\\2\left(5-5y\right)-10y=-2 \\\\10-10y-10y=-2\\\\10-20y=-2\\\\-20y=-2-10\\\\-20y=-12\\\\y = \dfrac{-12}{-20} \\\\y=\dfrac{3}{5} \quad\Longrightarrow\boxed{\text{Primer resultado.}}\\\\\cdot\text{Reemplazamos }\boldsymbol{"y"}\text{ en la x despejado.}\\\\x=\dfrac{5-5\left(\dfrac{3}{5}\right)}{3}\\\\x=\dfrac{5-\dfrac{5\cdot3}{5}}{3}\\\\x=\dfrac{5-3}{3} \\\\x=\dfrac{2}{3} \quad\Longrightarrow\boxed{\text{Segundo resultado.}}$

$\mathbb{RESPUESTA:}\quad\boldsymbol{x=\dfrac{2}{3}\quad;\quad y=\dfrac{3}{5} }$