Question

Alguien me puede explicar el procedimiento de estos dos ejercicio se los agradecería mucho por su explicación.

Answer 1

Las secuencias se pueden comprender de mejor manera si todas se hacen homogéneas, es decir, que tengan el mismo denominador.

1.-
 El denominador en que se aprecia es tres, entonces convirtamos todas las demás expresiones a este denominador.

Sabemos que 3/3 = 1, entonces:

2= 6/3,
4= 12/3
5=15/3

Ahora la expresión 5 1/3 significa que se están sumando, es decir:

15/3 + 1/3 = 16/3

Con los datos que hemos ido generando vemos que la progresión:

2/3,   , 2,   ,     , 4,    , 5 1/3,     ,

es idéntica a:

2/3,     , 6/3,     ,       , 12/3,      , 16/3,      ,

Ahora se puede ver mejor como va la progresión en los numeradores:
Siendo observador se puede distinguir que dicha progresión avanza en +2 en los numeradores, por tanto la progresión es:

2/3, 4/3, 6/3, 8/3, 10/3, 12/3, 14/3, 16/3, 18/3  

Lo único que falta es representarla como se indica originalmente, para esto debemos tener en cuenta que:
1 = 3/3
2 = 6/3
3 = 9/3
4 = 12/3
5 = 15/3
6 = 18/3

entonces la expresión queda así:
2/3, 1 1/3, 2, 2 2/3, 3 1/3, 4, 4 2/3, 5 1/3, 6


2.-
Ahora el máximo denominador es 12 y por tanto llevaremos a todos los denominadores a 12:

algunos otros denominadores son 3:
12/3 = 4

Sabemos que 4/4 = 1 y que todo numero multiplicado por 1 da el mismo número, entonces:

1/3 * 4/4 = 4/12
2/3 * 4/4 = 8/12
(la multiplicación de fracciones se efectúa multiplicando numerador por numerador y denominador por denominador).

Ahora los enteros debemos llevarlos a denominador 12:
sabemos que:
5= 5/1
2 = 2/1

2/1 * 12/12 = 24/12
5/1 * 12/12 = 60/12

Recuerda que:
2 2/3 significa que son 24/12 + 8/12 = 32/12 y que
5 1/3 = 60/12 + 4/12 = 64/12

Ahora si, entonces veamos la secuencia:
5 1/3, 2 2/3,    , 2/3,    ,      , 1/12

con los datos que transformamos sabemos que es igual a:
64/12, 32/12,     , 8/12,     ,       , 1/12

Se puede observar que el numerador va decreciendo a la mitad del anterior, por tanto la secuencia va así:

64/12, 32/12, 16/12, 8/12, 4/12, 2/12, 1/12

Pongámosla ahora como está en su forma original:

Sabiendo que:
5 = 60/12
4 = 48/12
3 = 36/12
2 = 24/12
1= 1/12
2/3 = 8/12
1/3 = 4/12
1/6 = 2/12

La secuencia finalmente queda así:
5 1/13, 2 2/3, 1 1/3, 2/3, 1/3, 1/6, 1/12 

Saludos...