Question

6) En un corral por cada 3 patos hay 2 conejos y por cada conejo hay 2 gallinas. Si se tiene 12
patos. Determinar el número de gallinas.
7) En un salón de clases por cada 10 alumnas hay 9 alumnos. Después que se retiran 8
alumnas y 3 alumnos, por cada 4 alumnas hay 5 alumnos. Hallar el número de alumnas
que había al inicio.
8) En una fiesta hay 56 personas entre hombres y mujeres de tal manera que el número de
mujeres es al número de hombres como 3 es a 4. Se retiran 6 mujeres. ¿Cuántos hombres
deben retirarse para que la relación de mujeres a hombres sea de 3 a 5?
9) Luis recibe 240 soles de su padre, enseguida compra un pantalón y dice: “lo que gaste y
no gaste están en la relación de 5 a 11”. ¿Cuánto le queda luego de hacer la compra?
10)Dos números están en la relación de 2 a 5, pero agregando 175 a uno de ellos y 115 al
otro, ambos resultados son iguales. Hallar el número mayor

Answer 1

6) Tenemos 12 patos y sabemos que por cada 3 patos hay 2 conejos, entonces para obtener el número "x" de conejos, igualamos dos relaciones como en el problema anterior:

$\frac{3patos}{2conejos}=\frac{12patos}{xconejos}$

Despejamos x:

$x*3patos=12patos*2conejos$

$x= \frac{12patos*2conejos}{3patos}$

$x= \frac{12patos}{3patos}*2conejos$

$x=4*2conejos$

$x=8conejos$

Hay 8 conejos, y por cada conejo hay 2 gallinas. Entonces el número de gallinas es 2 veces el número de conejos, por lo tanto tenemos:

2*8=16 gallinas

7) y 8) Aún no puedo resolverlos.

9) "Lo que gasté y no gasté están en relación 5 a 11", esta relación se escribe así: 

$\frac{Gaste}{NoGaste} =\frac{5}{11}$

Supongamos que x es un número desconocido, y queremos dividir ese número en 2 partes, de modo que si una de esas partes divide a la otra, el resultado sea 5/11. 

 

x/5 es lo que no gastó

x/11 es lo que gastó

Sabemos que si sumamos el dinero que gastó más el dinero que no gastó, obtendremos 240 soles.

$\frac{x}{5}+ \frac{x}{11}=240$

Resolviendo la fracción y despejando x:

$\frac{11x+5x}{55}=240$

$\frac{16x}{55}=240$

$16x=240*55$

$x= \frac{13200}{16}=825$

El dinero que no gastó es: 

x/5

(825)/5=165 soles

El dinero que gastó es:

x/11

(825)/11=75

Comprobación.

Si dividimos el dinero que gastó entre el dinero que no gastó, el resultado debe ser 5 a 11, o sea 5/11.

$\frac{75}{165}= \frac{75/15}{165/15}= \frac{5}{11}$

10) Sabemos que "x" es un número desconocido. Para encontrar 2 números cuya relación sea 2 a 5 ,debemos dividir "x" en 2 partes, de forma que la primera parte dividida entre la segunda nos de 2/5. 

x/2 es la primera parte 

x/5 es la segunda parte

Sabemos que si sumamos 175 a la primera parte y 115 a la segunda parte, entonces ambos números serán iguales. Si dividimos un número entre sí mismo, el resultado es 1.

Entonces si dividimos (x/2 + 175) entre (x/5 + 115) el resultado debe ser 1.

$\frac{\frac{x}{2}+175 }{\frac{x}{5}+115 }=1$

Resolviendo:

$\frac{\frac{x+350}{2}}{\frac{x+575}{5}}=1$

$\frac{(x+350)*5}{(x+575)*2}=1$

$\frac{5x+1750}{2x+1150}=1$

$5x+1750=1*(2x+1150)$

$5x+1750=2x+1150$

$5x-2x=1150-1750$

$3x=-600$

$x=\frac{-600}{3}=-200$

Entonces:

x/5  es  (-200)/5=-40

x/2 es (-200)/2=-100

Los números que están en una relación 2 a 5 son -40 y -100.

Comprobación.

Si dividimos -40 entre -100 obtendremos 2/5. Es decir, -40 y -100 están en una relación 2 a 5.

$\frac{-40}{-100}=\frac{-40/-20}{-100/-20}=\frac{2}{5}$

Si marcamos en una recta numérica el número -40 y el número -100, podremos ver que el número -40 está más cerca del cero. Por lo tanto, el número mayor es -40