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Explicación paso a paso:
Función constante, ejercicios resueltos
La función constante es aquella función que toma el mismo valor de f(x) para cualquier valor de x. En otras palabras, sin importar el valor que toma x, f(x) siempre vale lo mismo. Hagamos un breve repaso de la teoría y luego veremos algunos ejercicios.
Algunos ejemplos de función constante:
Gráfica de la función constante:
La función constante siempre nos genera una recta horizontal. Por ejemplo, la gráfica de la función constante f(x) = +2 es la siguiente:
Dominio y rango de una función constante:
Una función constante de la forma: f(x) = k; tiene el siguiente dominio y rango:
Dominio: x ∈ R
Rango: y = {k}
Pendiente de una función constante:
Dado que la función constante siempre nos genera una recta horizontal, el ángulo de inclinación(α) es 0°, y el valor de la pendiente (m=tanα), es también 0. Si quieres conocer un poco más sobre el tema de pendientes, puedes visitar este artículo.
Función lineal, ejercicios resueltos
Veamos juntos los problemas propuestos y ejercicios resueltos de función lineal en 3 niveles de dificultad.
Las funciones lineales son aquellas funciones que tienen la forma y = mx + b ; que también se pueden escribir de la forma f(x) = mx + b. Veamos algunas características importantes de la función lineal, junto a los ejercicios y aplicaciones que hemos preparado.
Elementos de la función lineal
En la función lineal, que siempre tiene la forma y = mx + b ; tenemos los siguientes elementos:
x: variable independiente.
y: variable dependiente (su valor depende del valor de x).
m: pendiente.
b: corte con el eje y, u ordenada de origen.
Veamos algunos ejemplos de funciones lineales y no lineales:
función-lineal
Cuando el valor de la pendiente (m) es igual a 0, nos encontramos ante un caso particular de la función lineal, que tiene el nombre de función constante.
Recuerda que, si se grafica una función lineal, siempre se obtiene una recta. Veamos la gráfica de la función y = 2x – 1.
gráfica-de-una-función-lineal-1
Pendiente en la función lineal
Veamos ahora la relación que existe entre la pendiente y el comportamiento de la función lineal.
Podemos apreciar que, de acuerdo al valor de la pendiente m, la función lineal puede ser creciente(m>0), decreciente(m<0), constante (m=0).
También es importante recordar que la pendiente se puede calcular a partir de dos puntos de la recta:
fórmula-pendiente-de-una-recta
Dominio y rango de la función lineal
En una función lineal el dominio y rango siempre son los mismos, el conjunto de los números reales:
dominio-y-rango-función-lineal
El único caso en que el rango no es el conjunto de los números reales, es el caso particular de la función constante, en el que “y” asume un único valor.