Question

Determina la ecuacion de la recta que pasa por los puntos dados
a) A(2,4) y B(-7,5)
b) M (-1,3) y N(2,6)
c) R (0,2) y S(7,3)​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Para obtener la ecuación de la recta que pasa por dos puntos, primero es necesario encontrar la pendiente de dicha recta, y posteriormente utilizar uno de los dos puntos para sustituirlo en la ecuación de la recta del tipo punto-pendiente.

a) A(2,4) y B(-7,5)

Pendiente de la recta:

$m=\frac{y_{2}-y_{1} }{x_{2}-x_{1}}$

$m=\frac{(5)-(4)}{(-7)-(2)}=\frac{1}{-9}=-\frac{1}{9}$

Tipo punto-pendiente (utilizando el punto A):

$(y - y_{1})=m(x-x_{1})$

$y-(4)=-\frac{1}{9}(x-(2))$

$y-4=-\frac{1}{9}x+\frac{2}{9}$

$9(y-4)=-x+2$

$9y-36=-x+2$

$x+9y-36-2=0$

Resultado: $x+9y-38=0$

b) M(-1,3) y N(2,6)

Pendiente de la recta:

$m=\frac{y_{2}-y_{1} }{x_{2}-x_{1}}$

$m=\frac{(6)-(3)}{(2)-(-1)}=\frac{3}{3}=1$

Tipo punto-pendiente (utilizando el punto M):

$(y - y_{1})=m(x-x_{1})$

$y-(3)=1(x-(-1))$

$y-3=x+1$

$x-y+1+3=0$

Resultado: $x-y+4=0$

c) R(0,2) y S(7,3)

Pendiente de la recta:

$m=\frac{y_{2}-y_{1} }{x_{2}-x_{1}}$

$m=\frac{(3)-(2)}{(7)-(0)}=\frac{1}{7}$

Tipo punto-pendiente (utilizando el punto R):

$(y - y_{1})=m(x-x_{1})$

$y-(2)=\frac{1}{7} (x-(0))$

$y-2=\frac{1}{7} x$

$7(y-2)=x$

$7y-14=x$

Resultado: $x-7y+14=0$

Answer 2

Las ecuaciones de la recta que pasan por los puntos son:

• a)  A(2,4) y B(-7,5): y = -1/9*x + 38/9
• b) M (-1,3) y N(2,6): y = x + 4
• c) R (0,2) y S(7,3)​: y = 1/7*x + 2

Una recta que pasa por los puntos (x1,y1) y (x2,y2) entonces la pendiente de la recta es:

m = (y2 - y1)/(x2 - x1)

Luego la ecuación de la recta es:

y - y1 = m*(x - x1)

a)  A(2,4) y B(-7,5)

m = (5 - 4)/(-7 - 2) = 1/-9 = -1/9

La recta es: y - 4 = -1/9*(x - 2) ⇒ y - 4 = -1/9*x + 2/9

⇒ y = -1/9*x + 2/9 + 4 ⇒ y = -1/9*x + 38/9

b) M (-1,3) y N(2,6)

m = (6 - 3)/(2 + 1) = 3/3 = 1

La recta es: y - 3 = 1*(x + 1) ⇒ y = x + 1 + 3 ⇒ y = x + 4

c) R (0,2) y S(7,3)​

m = (3 - 2)/(7 - 0) = 1/7

La recta es: y - 2= 1/7*(x - 0)

⇒ y = 1/7*x + 2

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