Question

4. Un puente colgante sobre un río tiene 120m de ancho y los cables están
soportados por torres de 20m de altura. Determinar la ecuación de la función que
representa el recorrido de los cables que sostienen el puente:

Answer 1

1º) Ubicar un sistema de ejes ortogonales 
2º) Hallar tres puntos de la parábola 
3º) Plantear la ecuación: y = ax²+bx+c  
4º) Hallar a, b y c 

Pasa por B(0,0) 
0 = a0²+b0+c ⇒ c=0 

Pasa por A(60,20) 
20 = a60²+b60+0 ⇒ 3600a+60b=20 

Pasa por C(-60,20) 
20 = a(-60)²+b(-60)+0 ⇒ 3600a-60b=20 

Resolvemos el sistema 2x2 en a y b 
3600a+60b=20 
3600a-60b=20 

Sumamos miembro a miembro las dos ecuaciones 
3600a+60b=20 
3600a-60b=20 
--------------------- 
7200a= 40 ⇒ a=40/7200 

a=1/180 

3600a-60b=20 
3600*1/180-60b=20 ⇔ 20-60b=20 ⇔ -60b=0 ⇔ b=0 

Solución: y=1/180 x²