Question

) En un auditorio hay 400 personas; de las cuales 240 son mujeres. ¿En qué relación se
encuentran el número de hombres al número de mujeres?
2) Dos números están en la relación de 3 a 4 y sumados dan 56. Hallar el mayor de dichos
números.
3) Dos números se diferencian en 5; si la razón es 3/2, determinar el número menor.
4) En una caja de caramelos hay de los sabores fresa y limón. Si por cada caramelo de fresa
hay 3 caramelos de limón. ¿Cuántos caramelos de fresa hay; si en total existen 80
caramelos?
5) En una canasta el número de plátanos es al número de manzanas como 2 es a 1. Si hay
dos docenas de plátanos. Hallar el número de manzanas.
6) En un corral por cada 3 patos hay 2 conejos y por cada conejo hay 2 gallinas. Si se tiene 12
patos. Determinar el número de gallinas.
7) En un salón de clases por cada 10 alumnas hay 9 alumnos. Después que se retiran 8
alumnas y 3 alumnos, por cada 4 alumnas hay 5 alumnos. Hallar el número de alumnas
que había al inicio.
8) En una fiesta hay 56 personas entre hombres y mujeres de tal manera que el número de
mujeres es al número de hombres como 3 es a 4. Se retiran 6 mujeres. ¿Cuántos hombres
deben retirarse para que la relación de mujeres a hombres sea de 3 a 5?
9) Luis recibe 240 soles de su padre, enseguida compra un pantalón y dice: “lo que gaste y
no gaste están en la relación de 5 a 11”. ¿Cuánto le queda luego de hacer la compra?
10)Dos números están en la relación de 2 a 5, pero agregando 175 a uno de ellos y 115 al
otro, ambos resultados son iguales. Hallar el número mayor.

Answer 1

1) Si el total de personas es 400 y el número de mujeres es 240, entonces para encontrar el número de hombres debemos hacer:

400-240=160 hombres

Relación significa división. Para obtener la relación entre el número de mujeres y hombres, lo que debemos hacer es dividir la cantidad de mujeres entre hombres o viceversa.

$\frac{240}{160}$

Ahora necesitamos simplificar esta fracción para expresar nuestra relación de forma mas sencilla. El máximo común divisor de 240 y 160 es 80.

$\frac{240/80}{160/80} = \frac{3}{2}$

La relación de mujeres respecto a los hombres es de 3/2.

La relación de hombres respecto a mujeres es de 2/3.

2) Supongamos que x es un valor desconocido.

Si dos números están en relación 3 a 4, esto significa que la división de dos números desconocidos, da como resultado 3/4. Y la suma de esos números es 56.

Entonces uno de esos números es x/3 y el otro es x/4. La suma de estos números debe dar 56:

$\frac{x}{3} + \frac{x}{4} =56$

Resolviendo la fracción:

$\frac{4x+3x}{12} =56$

$\frac{7x}{12} =56$

Despejando x:

$x= \frac{56*12}{7} = \frac{672}{7}=96$

Ahora sustituimos el valor de x en x/3 y x/4:

96/3=32   

96/4=24

El mayor de los dos números es: 32

Comprobación:

Si sumamos 32 y 24 debemos obtener 56:

32+24=56

Si dividimos 24 entre 32 y simplificamos, debemos obtener 3/4.

$\frac{24}{32}= \frac{24/8}{32/8}= \frac{3}{4}$

3) Este problema se resuelve de la misma forma que el anterior, la diferencia es que ahora sabemos que al restarlos nos da como resultado 5.

Uno de los números es x/3 y el otro es x/2. Si los restamos obtenemos 5.

$\frac{x}{3}-\frac{x}{2}=5$

Resolviendo la fracción y despejando x:

$\frac{2x-3x}{3*2} =5$

$\frac{-x}{6}=5$

$-x=5*6$

$-x=30$

Multiplicando ambos términos por (-1)

$x=-30$

El primer número es:

x/3   -30/3=-10

El segundo número es:

x/4    -30/2=-15

Si restamos ambos números, debemos obtener 5.

(-10) - (-15) = -10 + 15= 5

4) Supongamos que "x" es el número de caramelos de fresa. Sabemos que hay 3 veces más caramelos de limón que de fresa, por lo tanto, el número de caramelos de limón es "3x". Si sumamos el número de caramelos de fresa y de limón, obtenemos 80.

x + 3x = 80

Resolviendo la ecuación:

$4x=80$

$x= \frac{80}{4}=20$

Hay 20 caramelos de fresa. Sabemos que por cada caramelo de fresa, hay 3 de limón, entonces si multiplicamos 20 por 3 obtenemos el número de caramelos de limón:

20*3=60 caramelos de limón.

Comprobación:

20 + 60 = 80caramelos

5) Sabemos que hay dos docenas de plátanos, es decir, hay 2 veces 12 plátanos. El total de plátanos es 24. Supongamos que "x" es el número de manzanas.

"El número de plátanos es al número de manzanas" es una relación y se escribe así:

$\frac{platanos}{x}$

Sabemos que el número de plátanos es al número de manzanas como "2 es a 1", o sea que la relación anterior debemos igualarla con 2/1.

$\frac{platanos}{x}= \frac{2}{1}$

Como tenemos 24 plátanos, la ecuación anterior queda así:

$\frac{24}{x} =\frac{2}{1}$

Tenemos una ecuación y debemos despejar x:

$24*1=2*x$

$24=2x$

$x= \frac{24}{2}=12$

El número de manzanas que tenemos es 12.

Comprobación.

Si dividimos el número de plátanos entre el número de manzanas, debemos obtener la fracción 2/1, o sea la razón 2 a 1.

$\frac{24}{12}=\frac{24/12}{12/12}= \frac{2}{1}$