Question

Alguien ayúdeme por favor, con cualquiera de las dos :(

a. La suma de los cuadrados de tres números consecutivos es 194. Halla los números.
b. La suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos es 61. Halla los números

Answer 1

Respuesta:

7-8 y 9

Explicación paso a paso:

7x7 =49

8x8 =64

9x9=81

Total = 194

Answer 2

Respuesta:

$x^2+(x+1)^2+(x+2)^2=194$

$x^2+x^2+2x+1+x^2+4x+4=194$

$3x^2+6x+5=194$

$3x^2+6x+5-194=0$

$3x^2+6x-189=0$

$3(x^2+2x-63)=0$

$3(x+9)(x-7)=0$

Implica que existen dos posibles para esta ecuación, -9 y 7.

Sustituimos para verificar:

$x^2+(x+1)^2+(x+2)^2=194$

$(-9)^2+(-9+1)^2+(-9+2)^2=194$

$81+64+49=194$

como notaste , si probamos con -9 no dan consecutivos pero si soluciona la ecuación, entonces probamos con el 7.

$(7)^2+(7+1)^2+(7+2)^2=194$

$49+64+81=194$

Fíjate, ahora con 7 si obtenemos los números consecutivos y también soluciona la ecuación (cuando me refiero a que soluciona, quiero decir que se cumple la igualdad  , si sumamos por ejemplo 49+64+81 obtenemos 194 al igual que en el otro sector)

b)

$x^2+(x+1)^2=61$

$x^2+x^2+2x+1=61$

$2x^2+2x+1=61$

$2x^2+2x+1-61=0$

$2x^2+2x-60=0$

$2(x^2+x-30)=0$

$2(x+6)(x-5)=0$

Implica que las posibles soluciones de esta ecuación corresponden a -6 y 5.  

Ahora probamos dichas soluciones:

$x^2+(x+1)^2=61$

$(-6)^2+(-6+1)^2=61$

$36+25=61$

Con -6 si se cumple la igualdad pero no se cumple con que los números sean consecutivos .

Ahora con 5.

$(5)^2+(5+1)^2=61$

$25+36=61$

Se cumple con que sean naturales consecutivos y cuadrados que resuelven la igualdad.

Explicación paso a paso: