Question

Las edades de Pedro y Juan son tales que la suma de ellas es 24. Si la quinta parte de la edad del mayor, más la tercera parte de la edad del menor es 6. Calcular la edad de Pedro si es el mayor.

Answer 1

Respuesta:

Juan tiene 9 años y Pedro tiene 15 años.

Explicación paso a paso:

• Vamos a llamar a la edad de Juan y, y a la edad de Pedro x

• La suma de las edades de Pedro y Juan es igual a 24.

                                              x + y = 24

• La quinta parte de la edad del mayor (x/5) más la tercera parte del menor (y/3) es 6.

                                          (x/5) + (y/3) = 6

Con estos dos datos podemos deducir un sistema de ecuaciones:

x + y = 24

(x/5) + (y/3) = 6

• Realizamos el sistema de ecuaciones.

1. Despejamos una incógnita (por ejemplo la y) en la primera ecuación. De tal forma que se nos queda: y = 24 - x
2. Sustituimos y en la segunda ecuación de tal forma que se nos quede: x/5 + ((24-x)/3) = 6
3. A continuación, realizamos el mínimo común múltiplo y lo aplicamos en la ecuación del paso 2 para quitarnos las fracciones. Se nos tiene que quedar así: 3 × x + 5 × (24-x) = 6 × 3 × 5 . Se resuelve y se nos queda: 3x + 120 - 5x = 90
4. Se continúa resolviendo:                                                                               3x - 5x = 90-120   --->   -2x = -30   --->    x = -30/-2  --->   x = 15                    Es decir: la edad de Pedro es 15 años.
5. Para sacar la edad de Juan solo tenemos que coger la ecuación del paso 1 en la cual hemos despejado y y sustituir el valor de x.

          y = 24 - 15   --->   y = 9          Es decir: la edad de Juan es 9 años.