Question

Dentro de 30 años la edad de Samuel será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 10 años.

¿Cuál será la edad actual de Samuel?

¿Cuál es la ecuación que permite hallar la edad de Samuel?​

Answer 1

Respuesta:

Datos y ecuaciones

x = edad actual

x - 10 =edad hace 10 años

x + 30 = edad dentro de 30 años

Ahora nos dicen que en 30 años, su edad será la mitad del cuadrado de la edad de hace 10 años.

Tenemos entonces:

$x + 30 = \frac{(x-10)^{2} }{2}$

Llevamos la ecuación a estar igualada a cero.

$2*(x + 30) = (x-10)^{2} \\2x + 60 = x^{2} -20x +100 \\2x = x^{2} -20x +100-60\\0= x^{2} -20x-2x +100-60\\0= x^{2} -22x +40\\Factorizamos\\(x-20)(x-2)=0\\x-20=0 => x=20 \\x-2=0 => x=2$

Reemplazamos a ver cual cumple del todo.

Si x = 20

$20 + 30 = \frac{(20-10)^{2} }{2}\\\\50 = \frac{(10)^{2} }{2}\\\\50= \frac{100 }{2}\\\\50=50$

Si x = 2

$2 + 30 = \frac{(2-10)^{2} }{2}\\\\32 = \frac{(-8)^{2} }{2}\\\\32= \frac{64}{2}\\\\32=32$

tenemos dos valores que cumplen matemáticamente con la condición pero, la edad de 2 años nos dice que hace 11 años, el tenia una edad negativa, por tanto se descarta y la respuesta es que el tiene actualmente 20 años.

¿Cuál será la edad actual de Samuel?

Samuel tiene actualmente 20 años.

¿Cuál es la ecuación que permite hallar la edad de Samuel?​

La ecuación que permite hallar la edad de Samuel es:

$x^{2} -22x +40 = 0$

Espero que te sirva, saludos.