Question

Hallar el rango de la siguiente función

Para hoy porfaaaaa

Answer 1

Respuesta:

d) < 16/7 ; 12/5 ]

Explicación paso a paso:

$f(x) = \frac{2x + 6}{x + 2}$

⋆Artificio → Sumamos -2 y +2

$f(x) = \frac{2x + 6 }{x + 2} - 2 + 2$

$f(x) = \frac{2x + 6}{x + 2} - \frac{2x + 4}{x + 2} + 2$

$f(x) = \frac{2x + 6 - (2x + 4)}{x + 2} + 2$

$f(x) = \frac{2}{x + 2} + 2$

⋆Ahora, nos dicen que X∈ [3;5>

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 3 \leqslant x < 5$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 5 \leqslant x + 2 < 7$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{1}{7} < \frac{1}{x + 2} \leqslant \frac{1}{5}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{2}{7} < \frac{2}{x + 2} \leqslant \frac{2}{5}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \frac{16}{7} < \frac{2}{x + 2} + 2 \leqslant \frac{12}{5}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{16}{7} < f(x) \leqslant \frac{12}{5}$

⟹ f(x) ∈ < 16/7 ; 12/5 ]