Question

En una caja hay 30 balotas que están numeradas del 31 al 50 se extrae una balota al azar. Calcula la probabilidad de que la bola extraída sea: a. Múltiplo de 7 b. Divisor de 8 c. sea un numero primo. d. Sea un numero par. e. Sea números impares. f. No sea múltiplo de 2. g. Sea múltiplo de 1. h. Sea números terminados en cero.

Answer 1

Primero que todo conviene escribir todas las pelotas:

31-32-33-34-35-36-37-38-39-40-41-42-43-44-45-46-47-48-49-50

Podemos ver qué N=20

a) la bola debe ser Multiplo de 7. Si recordamos la tabla del 7 es así:

7x5=35

7x6=42

7x7=49

es decir que hay 3 posibilidades sobre 20.

$\frac{3}{20}$

Eso quiere decir que deja de lado las otras 17 sobre 20 posibilidades (los No múltiplos de 7).

$\frac{17}{20}$

b) lo mismo hacemos en este caso:

8x4=32

8x5=40

8x6=48

Es decir que hay 3 posibilidades también sobre 20.

$\frac{3}{20}$

Existe la misma probabilidad de extraer un múltiplo de 7, que un número divisible por 8.

c) Para qué sea primo tiene que ser divisible por si mismo y por el 1.

Descartamos los números ya citados anteriormente. Entonces nos queda:

31-33-34-36-37-38-39-41-43-44-45-46-47-50

Para saber si es primo dividimos a el número por los números primos más pequeños y nos detenemos cuando el cociente es menor que el divisor. Si hasta ahí no dio un resultado exacto, es primo.

31/2=15.5

31/3=10.3

31/5=6.2

31/7=4.4

Nos debemos detener porque el cociente es menor, así que como no es un resultado exacto. Es primo.

El 33 es divisible por 3 porque sumando sus dígitos nos da 6, un número divisible por 3. No es primo.

El 34 es divisible por 2. No es primo.

El 36 es divisible por 2. No es primo.

37/2=18.5

37/3=12.3

37/5=7.4

37/7=5.2

Nos detenemos, es primo.

38 es divisible por 2. No es primo

39 es divisible por 3. No es primo.

41 es primo.

43 también es primo.

44 Es divisible por 2.

45 es divisible por 3.

46 es divisible por 2.

47 es primo.

50 no es primo, es divisible por 2.

Recapitulando, existen 5 primos sobre 20. la probabilidad es de

$\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$

d) Para que sea un número par, tiene que terminar en 0 o la última cifra debe ser par.

Existen 10/20 posibilidades, o lo que es lo mismo:

$\frac{1}{2}$

Es decir, existen 50% de probabilidades de elegir un número entre el 31-50 y que sea par.

e) Por deducción lógica, existe 1/2 de posibilidades de elegir un número impar. (la última cifra debe ser impar).

f) Para que no sea múltiplo de 2, no tiene que terminar en 0 o en una cifra par. (Es lo mismo que decir que sea impar, por eso la probabilidad es de 1/2). El término paridad quiere decir "Múltiplo de 2".

g) Como todo número es divisible por 1. Todo número es múltiplo de 1. Hay una probabilidad de 1 (certeza absoluta ) de seleccionar 1 número al azar y que sea múltiplo de 1

h) Hay dos números terminados en 0, (40-50). Por ende hay una probabilidad de 2/20 o lo que es lo mismo 1/10 de elegir un número al azar y que termine en 0.

Espero haberte ayudado