Cuánto vale la variable y
Respuestas
Explicación paso a paso:
Una función es una relación entre dos conjuntos A y B, donde a cada elemento de A le corresponde un único elemento de B.
El conjunto de todos los elementos de B relacionados con algún elemento de A se denomina rango, o conjunto imagen y a cada elemento del conjunto B le denominamos imagen de algún elemento del conjunto A.
Notación usual:
{\displaystyle {\begin{array}{cccl}f:&A&\longrightarrow &B\\&x&\longmapsto &y=f(x)\end{array}}}{\displaystyle {\begin{array}{cccl}f:&A&\longrightarrow &B\\&x&\longmapsto &y=f(x)\end{array}}}
Donde:
{\displaystyle y=f(x)\,}{\displaystyle y=f(x)\,}: es la función.
{\displaystyle x\,}{\displaystyle x\,}: es la variable independiente.
{\displaystyle y\,}{\displaystyle y\,}: es la variable dependiente.
Dominio: Es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente "{\displaystyle x}x".
Rango: Es el conjunto de todos los valores que puede tomar una función, dependiendo de los valores de "{\displaystyle x}x".
Funciones Iguales: Dos funciones {\displaystyle f(x)}{\displaystyle f(x)} y {\displaystyle g(x)}{\displaystyle g(x)} son iguales si y sólo si se cumplen las siguientes condiciones:
Ambas funciones tienen el mismo dominio.
Para todo valor de "{\displaystyle x}x" que pertenece al dominio de {\displaystyle f(x)}{\displaystyle f(x)} y {\displaystyle g(x)}{\displaystyle g(x)}, se cumple que el rango de {\displaystyle f(x)}{\displaystyle f(x)} es igual al rango de {\displaystyle g(x)}{\displaystyle g(x)}.
Ejemplo:
{\displaystyle f(x)=x-2}{\displaystyle f(x)=x-2}
{\displaystyle g(x)={\cfrac {x^{2}-4}{x+2}}}{\displaystyle g(x)={\cfrac {x^{2}-4}{x+2}}}
Tenemos que el dominio de {\displaystyle f(x)}{\displaystyle f(x)} son los números reales, mientras que el dominio de la función {\displaystyle g(x)}{\displaystyle g(x)} son los números reales excepto el número -2.
Por lo que no se cumple la primera condición, entonces {\displaystyle f(x)}{\displaystyle f(x)} y {\displaystyle g(x)}{\displaystyle g(x)} no son iguales.
¿Cómo identificar una función de manera práctica?
Para identificar una función, hay que representarla gráficamente y trazar varias rectas paralelas al eje "y" o de ordenadas. Si cada una de esas rectas trazadas cortan a la curva en un único punto podemos estar seguros que la gráfica representa a una función, porque cumpliría con la definición más arriba mencionada, explícitamente, para cada valor de "{\displaystyle x}x" existe un único valor de "{\displaystyle y}y".
Función implícita
Cuando una función está dada por una ecuación en donde no está despejada con respecto a la variable dependiente, se denomina implícita.
Ejemplo:
{\displaystyle 4x+3y=0\,}{\displaystyle 4x+3y=0\,}
Las funciones son de gran utilidad para resolver problemas de la vida cotidiana, por citar unos ejemplos, pueden ser útiles en las siguientes áreas: economía, estadística, ingeniería, medicina, química, física, astronomía, geología, biología y en cualquier área donde se relacionen variables.
Las funciones juegan un papel esencial en el desarrollo del cálculo, las funciones son generalmente del tipo:
{\displaystyle y=f(x)}{\displaystyle y=f(x)}
En otras palabras, "x" es una variable, "y" es otra variable, y el valor que tome "y" depende del valor que esté tomando "x". Por ejemplo, en la función "2x = y", pues cuando "x" tome el valor de 5, "y" va a tomar el valor de 10 (porque 2*5 es 10).
En donde a {\displaystyle y}y se la llama variable dependiente y a {\displaystyle x}x se la llama variable independiente, la anterior fórmula nos indica que y esta en función de x o sea x puede ser reemplazado en la función por cualquier número y el resultado de esta operacion se la asigna a y.
Así por ejemplo si nuestra función {\displaystyle y=f(x)}{\displaystyle y=f(x)} es:
{\displaystyle y=3x}{\displaystyle y=3x}
Y la cambiamos por {\displaystyle y=f(5)}{\displaystyle y=f(5)} esto nos dice que reemplazemos x por 5 y tenemos como resultado:
{\displaystyle y=3*5}{\displaystyle y=3*5} y por tanto: {\displaystyle y=15}{\displaystyle y=15}
Tenemos que:
{\displaystyle y=f(2)}{\displaystyle y=f(2)} entonces {\displaystyle y=3*2}{\displaystyle y=3*2} y por tanto: {\displaystyle y=6}{\displaystyle y=6}
{\displaystyle y=f(9)}{\displaystyle y=f(9)} entonces {\displaystyle y=27}{\displaystyle y=27}
{\displaystyle y=f(2a)}{\displaystyle y=f(2a)} entonces {\displaystyle y=6a}{\displaystyle y=6a}
Y así sucesivamente.
