Question

Un cuerpo que cae libremente recorre durante
el último segundo la mitad del camino total.
Hallar: a) Cuanto demora su caída? b) Desde
qué altura cae?

Answer 1

Sea H la altura de caída. Origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.

La posición del cuerpo es:

y = H - 1/2 g t²; cuando llega abajo es y = 0; luego H = 1/2 g t²

1 segundo se encentra en y = H/2;

H/2 = H - 1/2 g (t - 1)² ;

Por lo tanto: - H/2 = - 1/2 g (t - 1)²; o bien H = g (t - 1)²; reemplazamos H

1/2 g t² = g (t - 1)² ; simplificamos g

t² = 2 (t - 1)²

t = 1,41 (t - 1) = 1,41 t - 1,41

0,41 t = 1,41; de modo que t = 1,41 / 0,41 = 3,41 s

Finalmente H = 1/2 . 9,80 . 3,41² = 57 m

Verificamos la posición 1 segundo antes.

y = 57 - 4,9 (3,41 - 1)² = 28,5 m (mitad de 57)

Saludos Herminio