Question

Dos numeros que multiplicado me de 25 y restado 12

Answer 1

Respuestas: N₁ = -6+√61 y M₁ = 6 + √61✔️ ; N₂ = -6-√61 y M₂ = 6 - √61✔️

Explicación paso a paso:

Llamemos M y N a los dos números buscados.

Nos dicen que su producto es 25.

Expresando este dato algebraicamente tenemos:

M x N = 25 } Ecuación 1

Nos dicen que su resta es 12 .

Expresando este dato algebraicamente tenemos:

M - N = 12 } Ecuación 2

Despejamos M de la ecuación 2 y sustituimos su valor en la ecuación 1:

M = 12 + N

M x N = 25 } Ecuación 1

(12 + N) x N = 25

12N + N² = 25  

N² + 12N - 25 = 0

Tenemos una ecuación de segundo grado y sabemos resolverla:  

$N=\dfrac{-12 \pm \sqrt{(12)^{2} -4*1*(-25)}}{2*1} = \dfrac{-12 \pm \sqrt{144+100}}{2} = \dfrac{-12 \pm \sqrt{244}}{2}$

N = (-12±2√61)/2  

Tenemos dos raíces que solucionan esta ecuación:

N₁ = (-12+2√61)/2 = -6+√61  

N₂ = (-12-2√61)/2 = -6-√61  

Y sustituyendo cada uno de estos valores en la ecuación 2, hallamos los correspondientes valores de M  

M = 12 + N

M₁ = 12 + (-6+√61) = 6 + √61  

M₂ = 12 + (-6-√61) = 6 - √61  

Entonces tenemos dos soluciones: tenemos dos parejas de números que multiplicados dan 25 y restados dan 12  

Respuestas: N₁ = -6+√61 y M₁ = 6 + √61✔️ ; N₂ = -6-√61 y M₂ = 6 - √61✔️

Verificar:

Verificamos cada pareja de numeros:

Producto  

N₁ x M₁ = (-6+√61)(6 + √61) = -36 + 6√61 - 6√61 + (√61)² = -36 + 61 = 25✔️ comprobado

Resta

M₁ - N₁ = 6 + √61 - (-6+√61) = 6 + 6 + √61 -√61 = 12✔️comprobado

Producto

N₂ x M₂ = (-6-√61)(6-√61) = -36 + 6√61 - 6√61 + (√61)² = -36 + 61 = 25✔️ comprobado

Resta  

M₂ - N₂ = 6 - √61 - (-6-√61) = 6 + 6 - √61 +√61 = 12✔️comprobado

Michael Spymore