Question

Un grupo de personas se han reunido para realizar competencias deportivas con otros equipos, el equipo que formen deberá tener las siguientes condiciones:
* 5 miembros.
* 2 de ellos con polos amarillos como mínimo.

Pregunta:
Si en el grupo de personas que se han reunido, hay 6 personas con polos morados y 2 personas con polos amarillos. ¿De cuántas formas podrán formar sus equipos?

Alternativas:
A) 188
B) 187
C) 186
D) 183
E) 180​

Answer 1

Respuesta:

C) 186

Explicación paso a paso:

Dos métodos de Solución:

Método 1:

Se trata de combinaciones, ya que no importa el orden, se trata de formar grupos, dará los mismo el grupo ABCDE = EDCBA.

C(m,n) = m!/(n!(m-n)!)

C(4,n) Polos Amarillos n >=2

C(6,m) Polos Morados m+n=5

⇒ C(6,3)xC(4,2) + C(6,2)xC(4,3)+C(6,1)xC(4,4) = 186

Método 2:

(Lo que deseo) = (Total de posibilidades) - (Lo que no deseo)

Total de posibilidades: 6 morados + 4 amarillos = 10 polos

C(10,5)

Lo que no deseo: Que hay 1 solo con polo amarillo o ninguno.

C(4,1) y C(4,0) ⇒ C(6,4) y C(6,5), ya que se debe de cumplir que siempre serán 5 miembros elegidos

⇒Lo que deseo = C(10,5) - C(4,1)xC(6,4) - C(4,0)xC(6,5) = 186